الرياضيات للشعب العلمية والتكنولوجية 2016 الدورة العادية: الموضوع
الشعبة : |
العلوم التجريبية |
السنة : |
2016 |
المسلك : |
العلوم الفيزيائية |
الدورة : |
العادية |
المادة : |
الرياضيات |
المدة : |
3 ساعات |
التمرين الأول: المتتاليات العددية
نعتبر المتتالية العددية المعرفة بمايلي:
تحقق من أن لكل من ثم بين بالترجع أن لكل من
لتكن المتتالية العددية المعرفة بمايلي: لكل من
بين أن متتالية هندسية أساسها ثم استنتج أن لكل من
بين أن لكل من ثم اكتب بدلالة
حدد نهاية المتتالية
التمرين الثاني: الهندسة الفضائية
نعتبر، في الفضاء المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر ، النقط و و والفلكة التي معادلتها
بين أن
استنتج أن هي معادلة ديكارتية للمستوى
بين أن مركز الفلكة هو النقطة وأن شعاعها هو
بين أن واستنتج أن المستوى يقطع الفلكة وفق دائرة
حدد تمثيلا بارامتريا للمستقيم المار من النقطة والعمودي على المستوى
بين أن مركز الدائرة هو النقطة
التمرين الثالث: الأعداد العقدية
حل في مجموعة الأعداد العقدية المعادلة
نعتبر في المستوى العقدي المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر ، النقط و و التي ألحاقها على التوالي هي و و بحيث و و
ليكن العدد العقدي بحيث
تحقق من أن ثم بين أن
حدد عمدة للعدد العقدي ( يرمز لمرافق العدد العقدي )
تحقق من أن ثم استنتج أن وأن
نعتبر الدوران الذي مركزه وزاويته
حدد صورة النقطة بالدوران
التمرين الرابع: حساب الاحتمالات
يحتوي صندوق على كرات : كرات حمراء و كرات خضراء (لا يمكن التمييز بين الكرات باللمس)
نسحب عشوائيا وفي آن واحد كرتين من الصندوق
ليكن الحدث: “الكرتان المسحوبتان حمراوان”
بين أن:
ليكن المتغير العشوائي الذي يربط كل سحبة بعدد الكرات الحمراء المتبقية في الصندوق بعد سحب الكرتين
بين أن مجموعة القيم التي يأخذها المتغير العشوائي هي
بين أن ثم حدد قانون احتمال المتغير العشوائي
مسألة: دراسة دالة عددية وحساب التكامل
نعتبر الدالة العددية المعرفة على بمايلي:
و ليكن المنحنى الممثل للدالة في معلم متعامد ممنظم (الوحدة: )
بين أن
بين أن المستقيم الذي معادلته مقارب للمنحنى بجوار
بين أن
بين أن ثم أول هندسيا النتيجة
بين أن لكل من
ضع جدول تغيرات الدالة على (لاحظ أن )
بين أنه يوجد عدد حقيقي وحيد من المجال بحيث
بين أن المنحنى يوجد فوق المستقيم على المجال وتحت المستقيم على المجال
بين أن المنحنى يقبل نقطة انعطاف وحيدة زوج إحداثتيتها هو
أنشئ المستقيم والمنحنى في نفس المعلم (نأخذ و)
بين أن
احسب ب مساحة حيز المستوى المحصور بين المنحنى والمستقيم ومحور الأراتيب والمستقيم الذي معادلته
حل المعادلة التفاضلية
حدد الحل للمعادلة الذي يحقق الشرطين و
لتكن الدالة العددية المعرفة على المجال بمايلي:
بين أن الدالة تقبل دالة عكسية وأن معرفة على
تحقق من أن ثم حدد