الامتحان الوطني الموحد 2016 الدورة الإستدراكية: الموضوع والتصحيح

الكيمياء

الجزء الأول: التحليل الكهربائي لكلورور المغنيزيوم

ننجز التحليل الكهربائي لكلورور المغنيزيوم $M{g}^{2+}+2C{\mathcal{l}}^{-}$ عند درجة حرارة مرتفعة بواسطة تيار كهربائي شدته ثابتة $\mathrm{I}=6\mathrm{A}$ خلال المدة $∆t=10h$

أثناء هذا التحليل يتوضع فلز المغنيزيوم على أحد الإلكترودين ويتصاعد غاز ثنائي الكلور بجوار الإلكترود الاخر

المعطيات:

• المزدوجتان المتدخلتان في التفاعل: $M{g}^{2+}/Mg$ و$C{\mathcal{l}}_{2\left(g\right)}/C{\mathcal{l}}^{-}$
• ثابتة فرادي: $F=9,65.{10}^{4 }C.mo{l}^{-1}$
• الحجم المولي للغاز في ظروف التجربة: $V_m=68,6 L.mo{l}^{-1}$
• الكتلة المولية للمغنيزيوم: $M\left(Mg\right)=24,3g.mo{l}^{-1}$

$\boxed{1}$ اعط اسم الإلكترود (أنود أو كاثود) الذي يتوضع عليه المغنيزيوم

$\boxed{2}$ اكتب معادلة التفاعل الحاصل عند كل إلكترود والمعادلة الحصيلة

$\boxed{3}$ حدد الكتلة $m$ للمغنيزيوم المتوضع خلال المدة $∆t$

$\boxed{4}$ احسب الحجم $V$ لغاز ثنائي الكلور المتكون في ظروف التجربة خلال المدة $∆t$

الجزء الثاني: دراسة تفاعل إيثانوات الإيثيل

$\boxed{1}$ دراسة تفاعل إيثانوات الإيثيل مع الماء

نمزج في حوجلة $1 mol$ من إيثانوات الإيثيل الخالص و$1 mol$ من الماء المقطر ثم نضيف بعض قطرات حمض الكبريتيك المركز. نسخن بالارتداد الخليط التفاعلي لمدة زمنية  معينة, فيحصل تفاعل كيميائي

كمية مادة إيثانوات الإيثيل المتبقية عند التوازن هي $0,67mol$

$\boxed{1-1}$ ما دور حمض الكبريتيك المضاف ؟

$\boxed{1-2}$ اذكر مميزتين للتفاعل الحاصل

$\boxed{1-3}$ اكتب المعادلة الكيميائية للتفاعل المدروس باستعمال الصيغ نصف المنشورة

$\boxed{1-4}$ احسب ثابتة التوازن $K$ المقرونة بمعادلة هذا التفاعل

$\boxed{2}$ دراسة تفاعل إيثانوات الإيثيل مع هيدروكسيد الصوديوم

نصب في كأس, حجما $V_0$ من محلول مائي لهيدروكسيد الصوديوم $N{a^{+}}_{\left(aq\right)}+H{O^{-}}_{\left(aq\right)}$ كمية مادته $n_0$  وتركيزه $c_0=10mol.m^{-3}$ ثم نضيف إليه عند لحظة $t=0$ نعتبرها أصلا للتواريخ نفس كمية المادة $n_0$ من إيثانوات الإيثيل نحصل على خليط تفاعلي متساوي المولات حجمه $V\approx V_0={10}^{-4}{m}^3$

ننمذج التحول الكيميائي الذي يحدث بين إيثانوات الإيثيل وهيدروكسيد الصوديوم بالمعادلة الكيميائية التالية:

$C_4{H}_8{O}_{2\left(\mathcal{l}\right)}+H{O^{-}}_{\left(aq\right)}\to {A^{-}}_{\left(aq\right)}+B_{\left(aq\right)}$

$\boxed{2-1}$ اكتب الصيغة نصف المنشورة للنوع الكيميائي $A^{-}$ واعط اسمه

$\boxed{2-2}$ أنشئ الجدول الوصفي لتقدم التفاعل

$\boxed{2-3}$ نتتبع تطور التفاعل بقياس موصلية الخليط التفاعلي $\sigma$ بدلالة الزمن

يعطي الشكل أسفله المنحنى التجريبي $\sigma \left(t\right)$ المحصل عليه بواسطة عدة معلوماتية ملائمة يمثل المستقيم $\left(\mathbb{T}\right)$ المماس للمنحنى عند أصل التواريخ

عند كل لحظة $t$, تكتب العلاقة بين تقدم التفاعل $x\left(t\right)$ و موصلية الخليط التفاعلي على الشكل : $x\left(t\right)=-6,3.{10}^{-3}.\sigma \left(t\right)+1,57.{10}^{-3}$ حيث $\sigma \left(t\right)$ معبر عنها بالوحدة $S.m^{-1}$ و$x\left(t\right)$ بالمول

باستغلال المنحنى التجريبي :

$\boxed{2-3-1}$ احسب ${\sigma }_{1/2}$ موصلية الخليط التفاعلي عند $x=\frac{X_{max}}{2}$ حيث $X_{max}$ التقدم الأقصى للتفاعل

$\boxed{2-3-2}$ أوجد بالوحدة $min$ زمن نصف التفاعل $t_{1/2}$

$\boxed{2-3-3}$ حدد بالوحدة $mol.m^{-3}.mi{n}^{-1}$ السرعة الحجمية $\nu$ للتفاعل عند اللحظة $t=0$

تفتت الصوديوم 24

ينتج عن تفتت نواة الصوديوم ${}_{11}{}^{24}Na$ نواة المغنيزيوم ${}_{12}{}^{24}Mg$ ودقيقة $X$

$\boxed{1}$ تعرف على الدقيقة $X$ ثم حدد طراز التفتت النووي للصوديوم $24$

$\boxed{2}$ احسب بالوحدة $\mathrm{MeV}$ الطاقة المحررة $E_{\mathcal{l}i\mathfrak{b}}$ خلال هذا التفتت

$\boxed{3}$ حدد بالوحدة $J/nucléon$ طاقة الربط بالنسبة لنوية $\mathcal{C}$ للنواة ${}_{12}{}^{24}Mg$

$\boxed{4}$ عندما تكون نواة المغنيزيوم $24$ في حالة إثارة, يصاحب انتقالها الى الحالة الأساسية انبعاث إشعاع كهرمغنطيسي كما هو مبين في مخطط الطاقة أسفله

احسب التردد $\nu$ للإشعاع المنبعث

معطيات :

• ثابتة بلانك: $h=6,62.{10}^{-34}J.s$
• كتلة النواة ${}_{12}{}^{24}Mg$: $23,97846 u$
• كتلة النواة ${}_{11}{}^{24}Na$: $23,98493 u$
• كتلة الإلكترون: $0,00055 u$
• كتلة البروتون: $1,00728 u$
• كتلة النوترون: $1,00866 u$
• $1u=931,5Mev.c^{-2}$
• $1Mev=1,6.{10}^{-13}J$

الكهرباء

يرجع الفضل الى العالم فرادي $\left(1867-1791\right)$ في اكتشاف ظاهرة التحريض المغنطيسي. مكنت هذه الظاهرة من تفسير أن الوشيعة تتصرف كموصل أومي في النظام الدائم وتتصرف بشكل مختلف إذا مر فيها تيار متغير بدلالة الزمن

يهدف هذا التمرين الى دراسة إقامة التيار الكهربائي في ثنائي القطب $\mathrm{RL}$ في مرحلة أولى. وفي مرحلة ثانية دراسة استقبال موجة مضمنة الوسع

الجزء الأول: دراسة ثنائي القطب $\mathrm{RL}$

ننجز التركيب الممثل في الشكل $1$والمكون من:

• مولد للتوتر قوته الكهرمحركة $\mathrm{E}=12\mathrm{V}$
• وشيعة معامل تحريضها $\mathrm{L}$ ومقاومتها مهملة
• موصلين أوميين مقاومتهما $\mathrm{R}=40\Omega$ و$\mathrm{r}$
• قاطع التيار $\mathrm{K}$

نغلق قاطع التيار $\mathrm{K}$ عند اللحظة $t=0$ ونسجل بواسطة نظام مسك معلوماتي المنحنيين $\left(C_1\right)$ و$\left(C_2\right)$ الممثلين للتوترين عند المدخلين $\mathrm{A}$ و$\mathrm{B}$ (الشكل $2$)

$\boxed{1}$ عين المنحنى الذي يمثل التوتر ${\mathrm{u}}_{\mathrm{R}}\left(\mathrm{t}\right)$ والمنحنى الذي يمثل التوتر ${\mathrm{u}}_{PN}\left(\mathrm{t}\right)$

$\boxed{2}$ حدد قيمة ${\mathrm{I}}_{\mathrm{P}}$ شدة التيار الكهربائي في النظام الدائم

$\boxed{3}$ تحقق أن المقاومة $\mathrm{r}$ للموصل الأومي هي $\mathfrak{r}=8\Omega$

$\boxed{4}$ أثبت المعادلة التفاضلية التي تحققها شدة التيار الكهربائي $\mathfrak{i}\left(t\right)$ المار في الدارة

$\boxed{5}$ أوجد تعبيري $\mathrm{A}$ و$\mathfrak{r}$ بدلالة برامترات الدارة ليكون حل المعادلة التفاضلية هو $\mathrm{i}\left(\mathrm{t}\right)=\mathrm{A}.\left(1-{\mathrm{e}}^{-\frac{\mathrm{t}}{\mathfrak{r}}}\right)$

$\boxed{6}$ حدد قيمة ثابتة الزمن $\mathfrak{r}$

$\boxed{7}$ استنتج قيمة معامل التحريض $\mathrm{L}$ للوشيعة

$\boxed{8}$ أوجد الطاقة $\mathcal{C}$ المخزونة في الوشيعة عند اللحظة $\mathrm{t}=\frac{\mathfrak{r}}{2}$

الجزء الثاني: استقبال موجة مضمنة الوسع

لاستقبال موجة إذاعية مضمنة الوسع ترددها ${\mathfrak{f}}_0=594\mathrm{kHz}$ نستعمل الجهاز المبسط والممثل في الشكل 3

اكتب على ورقة التحرير الجواب الصحيح من بين الاقتراحات الأربعة لكل سؤال دون إضافة أي تعليل او تفسير :

$\boxed{1}$ يتكون الجزء $1$ من هوائي ووشيعة مقاومتها مهملة ومعامل تحريضها ${\mathrm{L}}_1=1,44\mathrm{mH}$ مركبة على التوازي مع مكثف سعته $C$ قابلة للضبط

$\boxed{1-1}$ الدور الذي يلعبه الجزء $1$ هو :

• استقبال وانتقاء الموجة
• إزالة المركبة المستمرة
• إزالة الموجة الحاملة
• تضمين الموجة

$\boxed{1-2}$ لالتقاط الموجة الإذاعية ذات التردد ${\mathfrak{f}}_0$ يجب ضبط سعة المكثف $C$ على القيمة التقريبية:

• $499 pF$
• $49,9 pF$
• $4,99 pF$
• $0,499 pF$

$\boxed{2}$ سعة المكثف المستعمل في الجزء $2$ الذي يلعب دور كاشف الغلاف هي $C_2=50\mathrm{nF}$

$\boxed{2-1}$ للجداء$R_2{C}_2$ بعد:

• $\left[I\right]$
• $\left[T^{-1}\right]$
• $\left[T\right]$
• $\left[L\right]$

$\boxed{2-2}$ متوسط تردد الموجات الصوتية هو $1 \mathrm{kHz}$ قيمة المقاومة ${\mathrm{R}}_2$ التي تمكن من الحصول على إزالة تضمين جيدة للموجة الإذاعية المدروسة هي:

• $10 k\Omega$
• $35 k\Omega$
• $5 k\Omega$
• $20 k\Omega$

دراسة مجموعة ميكانيكية متذبذبة

يتميز جهاز قياس الثقالة "الغرافيمتر" $\left(gravimètre\right)$ بمستوى عال من الدقة لقياس شدة الثقالة في مكان معين

يستعمل جهاز "الغرافيمتر" في مجالات علمية مختلفة كالجيولوجيا وعلم المحيطات وعلم الزلازل وعلم الفضاء ومجال التنقيب عن المعادن والبترول ....

ننمذج أحد أنواع أجهزة قياس شدة الثقالة بمجموعة ميكانيكية متذبذبة مكونة من :

• ساق $AB$ كتلتها مهملة وطولها $L$ يمكنها الدوران في مستوى رأسي حول محور أفقي $\left(∆\right)$ثابت يمر من الطرف $A$
• جسم صلب $\left(S\right)$ كتلته $m$ وأبعاده مهملة أمام طول الساق, مثبت بالطرف $B$ للساق
• نابض حلزوني ثابتة ليه $C$ يطبق على الساق $AB$ مزدوجة ارتداد تعبير عزمها $M_c=-C.\theta$ حيث $\theta$ الزاوية التي تكونها الساق مع الخط الرأسي المار من الطرف $A$ (الشكل 1)

ندرس حركة المجموعة الميكانيكية في معلم متعامد وممنظم $\left(A,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right)$مرتبط بمرجع أرضي نعتبره غاليليا

معطيات:

• كتلة الجسم$\left(S\right)$: $m=5.{10}^{-2}kg$
• طول الساق :$L=7.{10}^{-1}m$
• تعبير عزم قصور المجموعة بالنسبة للمحور $\left(∆\right)$ : $J_{∆}=m.L^2$
• ثابتة اللي للنابض الحلزوني :$C=1,31N.m.ra{d}^{-1}$
• بالنسبة للزوايا الصغيرة:$\sin \theta \approx \theta$  و $\cos \theta \approx 1-\frac{{\theta }^2}{2}$ حيث$\theta$ بالراديان

نزيح المجموعة الميكانيكية عن موضع توازنها الرأسي بزاوية صغيرة ${\theta }_{max}$ في المنحى الموجب ثم نحررها بدون سرعة بدئية عند اللحظة $t=0$

نمعلم موضع المجموعة المدروسة في كل لحظة $t$ بأفصولها الزاوي $\theta$

نهمل جميع الاحتكاكات

$\boxed{1}$ الدراسة التحريكية

$\boxed{1-1}$ بتطبيق العلاقة الأساسية للديناميك في حالة الدوران حول محور ثابت بين أن المعادلة التفاضلية لحركة المجموعة المدروسة, في حالة التذبذبات الصغيرة,تكتب على الشكل :$\ddot{\theta }+\left(\frac{C}{m.L^2}-\frac{g}{L}\right)\theta =0$

$\boxed{1-2}$ باستعمال معادلة الأبعاد, حدد بعد التعبير: $\left(\frac{C}{m.L^2}-\frac{g}{L}\right)$

$\boxed{1-3}$ لكي يكون حل المعادلة التفاضلية السابقة على شكل $\theta \left(t\right)={\theta }_{max}.\cos \left(\frac{2\mathrm{\pi }}{T}t+\phi \right)$ يجب أن تأخذ ثابتة اللي $C$ قيمة أكبر من قيمة دنيا $C_{min}$ أوجد تعبير $C_{min}$ بدلالة $L$ و$m$ و$g$

$\boxed{1-4}$ يمثل منحنى الشكل $2$ تطور الأفصول الزاوي $\theta \left(t\right)$ في حالة $C>C_{min}$

$\boxed{1-4-1}$ حدد قيمة كل من الدور $T$ والوسع ${\theta }_{max}$ والطور $\phi$ عند أصل التواريخ

$\boxed{1-4-2}$ أوجد تعبير شدة الثقالة $g$ بدلالة $L$ و$m$ و$C$ و$T$ ثم احسب قيمتها  (نأخذ $\mathrm{\pi }=3,14$ )

$\boxed{2}$ الدراسة الطاقية

مكن وسيط معلوماتي ملائم من خط منحنى الشكل $3$ الذي يمثل تغيرات الطاقة الحركية $E_c$ للمجموعة بدلالة الأفصول الزاوي $\theta$ في حالة التذبذبات الصغيرة
نختار المستوى الأفقي المار من $B_0$ مرجعا لطاقة الوضع الثقالية $E_{pp}=0$ ونختار طاقة الوضع للي منعدمة $\left(E_{pt}=0\right)$عند $\theta =0$

باستغلال منحنى الشكل $3$:

$\boxed{2-1}$ حدد قيمة الطاقة الميكانيكية $E_m$ للمجموعة المدروسة

$\boxed{2-2}$ استنتج قيمة طاقة الوضع $E_p$ للمجموعة في الموضع ${\theta }_1=0,10 rad$

$\boxed{2-3}$ أوجد القيمة المطلقة للسرعة الزاوية $\dot{\theta }$ للمجموعة لحظة مرورها من الموضع $\theta =0$