الزوايا - تمارين محلولة

نعتبر المستقيمين $\left(AB\right)$ و $\left(CD\right)$ والقاطع لهما $\left(AD\right)$

لدينا: $A\hat{D}M$ و $B\hat{A}D$ زاويتان متبادلتان داخليا ونعلم أن الرباعي $ABCD$ متوازي الأضلاع

إذن $\left(AB\right)//\left(CD\right)$

ومنه فإن: $B\hat{A}D=A\hat{D}M$

نعتبر المستقيمين $\left(BC\right)$ و $\left(AF\right)$ والقاطع لهما $\left(EB\right)$

لدينا: $E\hat{A}F$ و $A\hat{B}C$ زاويتان متناظرتان

وبما أن $\left(AF\right)//\left(BC\right)$

فإن: $A\hat{B}C=E\hat{A}F$

ونعلم أن المثلث $ABC$ متساوي الأضلاع

إذن $A\hat{B}C=60°$

ومنه فإن $E\hat{A}F=60°$

لدينا $ABC$ مثلث متساوي الساقين رأسه $A$

إذن: $A\hat{B}C=A\hat{C}B=\frac{180°-80°}{2}=50°$

نعتبر المستقيمين $\left(EA\right)$ و $\left(BC\right)$ والقاطع لهما $\left(AB\right)$

لدينا: $B\hat{A}E$ و $A\hat{B}C$ زاويتان متبادلتان داخليا

نعلم أن $B\hat{A}E=50°$

وبما أن $A\hat{B}C=50°$

فإن $B\hat{A}E=A\hat{B}C$

ومنه فإن $\left(AE\right)//\left(BC\right)$