الجذور المربعة - تمارين محلولة

$\sqrt{\frac{49}{16}=\sqrt{{\left(\frac{7}{4}\right)}^2}}=\frac{7}{4}$

$\sqrt{0,49}=\sqrt{0,7^2}=0,7$

$\sqrt{25}=\sqrt{5^2}=5$

$\sqrt{169}=\sqrt{{13}^2}=13$

$\sqrt{{10}^6}=\sqrt{{\left({10}^3\right)}^2}={10}^3$

$\sqrt{{10}^{-8}}=\sqrt{{\left({10}^{-4}\right)}^2}={10}^{-4}$

$\sqrt{{\left(-5\right)}^2}=\sqrt{5^2}=5$

$\sqrt{{\left(13,7\right)}^2}=\left(13,7\right)$

$$\begin{gathered} \sqrt{0,0009}=\sqrt{9\times {10}^{-4}} \\ \sqrt{0,0009}=\sqrt{9}\times \sqrt{{10}^{-4}}=3\times {10}^{-2} \end{gathered}$$

$\sqrt{\frac{121}{64}}=\sqrt{{\left(\frac{11}{8}\right)}^2}=\frac{11}{8}$

$\sqrt{0,36}=\sqrt{0,6^2}=0,6$

$\sqrt{\frac{9}{100}}=\sqrt{{\left(\frac{3}{10}\right)}^2}=\frac{3}{10}$

$$\begin{gathered} a=\sqrt{4^2+3^2} \\ =\sqrt{16+9} \\ =\sqrt{25} \\ \boxed{a=5} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b=\sqrt{25}+\sqrt{16} \\ =\boxed{5+4=9} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} c=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9} \\ \boxed{c=\sqrt{16}=4} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} d=\sqrt{9}-\sqrt{1} \\ =3-1=\boxed{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} e=3{\left(\sqrt{2}\right)}^2=3\times 2 \\ \boxed{e=6} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathfrak{f}={\left(3\sqrt{2}\right)}^2=3^2.{\sqrt{2}}^2 \\ \mathfrak{f}=9\times 2=\boxed{18} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} g={\left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)}^2=\frac{{\sqrt{2}}^2}{{\sqrt{3}}^{{}^2}} \\ g=\boxed{\frac{2}{3}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h=5\sqrt{12}-3\sqrt{27} \\ h=5\left(2\sqrt{3}\right)-3\left(3\sqrt{3}\right)=\boxed{\sqrt{3}} \end{gathered}$$

أ – حساب محيط المستطيل $ABCD$

نعلم أن طول المستطيل $ABCD$ هو $AB=\sqrt{5}+3$ وعرضه هو $BC=\sqrt{5}$

إذن محيطه هو $P=\left(AB+BC\right)\times 2$

يعني أن: $P=\left(\sqrt{5}+3+\sqrt{5}\right)\times 2$

يعني أن $P=2\left(2\sqrt{5}+3\right)$

أي $\boxed{P=4\sqrt{5}+6}$

ب – حساب مساحة المستطيل $ABCD$

مساحة المستطيل $ABCD$ هي: $S=AB\times BC$

يعني أن $S=\left(3+\sqrt{5}\right)\times \sqrt{5}$

تعني أن $\boxed{S=3\sqrt{5}+5}$

حساب المسافة $BC$

في المعطيات نعلم ان المثلث $ABC$ قائم الزاوية في $A$

إذن حسب مبرهنة فيتاغورس المباشرة

لدينا:

$$\begin{gathered} B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2 \\ B{C}^2={\left(2\sqrt{6}\right)}^2+{\left(2\sqrt{3}\right)}^2 \\ B{C}^2=24+12 \\ B{C}^2=36 \\ \boxed{BC=\sqrt{36}=6} \end{gathered}$$

أنشر وأبسط

$$\begin{gathered} a=\frac{\sqrt{3}}{5}\left(5\sqrt{3}+15\sqrt{2}\right) \\ \boxed{a=3+3\sqrt{6}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b={\left(3+2\sqrt{7}\right)}^2 \\ b=9+12\sqrt{7}+28 \\ \boxed{b=37+12\sqrt{7}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} c={\left(\frac{3}{2}-\sqrt{2}\right)}^2 \\ c=\frac{9}{4}-3\sqrt{2}+2 \\ \boxed{c=\frac{17}{4}-3\sqrt{2}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} d={\left(\sqrt{8}-\sqrt{2}\right)}^2 \\ d=8-2\sqrt{16}+2 \\ d=10-2\times 4 \\ \boxed{d=2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} e=\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) \\ e=2^2-{\sqrt{3}}^2 \\ \boxed{e=4-3=1} \end{gathered}$$

تعميل التعابير

$F=x^2-5=\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)$

$G=3x^2-49=\left(x\sqrt{3}-7\right)\left(x\sqrt{3}+7\right)$

$H=4x^2-\frac{3}{25}=\left(2x-\frac{\sqrt{3}}{5}\right)\left(2x+\frac{\sqrt{3}}{5}\right)$

$I=10-9x^2=\left(\sqrt{10}-3x\right)\left(\sqrt{10}+3x\right)$