الموشور القائم والأسطوانة القائمة - تمارين محلولة

أحدد طبيعة المجسم $ABCDEF$

المثلثان $ABC$ و $DEF$ قابلان للتطابق

إذن: $ABCDEF$ موشور قائم قاعدتاه $ABC$ و $DEF$

اذكر الأوجه والأحرف الجانبية

الأوجه هي المستطيلات: $ABED$ و $ACFD$ و $BCFE$

الأحرف الجانبية هي القطع $\left[AD\right]$ و $\left[BE\right]$ و $\left[CF\right]$

أتمم الموشور القائم $ABCDE$

أذكر القاعدتين والأوجه الجانبية والأجرف الجانبية للموشور القائم

- القاعدتان هما $ABCDE$ و $FGHIJ$

- الأوجه الجانبية هي: $AEJF$ و $ABGF$ و $BCHG$ و $DCHI$ و $EDIJ$

- الأحرف الجانبية هي: $\left[AF\right]$ و $\left[BG\right]$ و $\left[CH\right]$ و $\left[DI\right]$ و $\left[EJ\right]$

ارسم نموذج نشر (حسب السلم $\frac{1}{100}$ ) لغرفة على شكل متوازي مستطيلات قائم أبعاده $4m$ و $6m$ و $8m$

لدينا

$4m=400cm$

$6m=600cm$

$8m=800cm$

وحسب السلم فإن أبعاد الغرفة هي: $8cm , 6cm , 4cm$

حساب كمية الماء (باللتر) الموجودة داخل الإناء

لدينا: شعاع الإناء هو: $\frac{20}{2}$ أي: $10cm=1dm$

وارتفاعه هو: $8dm$ إذن حجم الإناء هو: $V\simeq \mathrm{\pi }\times 1^2\times 8$

أي أن: $\boxed{V=25,12d{m}^3}$

ومنه فإن كمية الماء الموجودة داخل الإناء تقريبا هي: $\boxed{25,12\mathcal{l}}$

حساب $AB$

بما أن المساحة الجانبية للموشور القائم $ABCDEF$ تساوي محيط المثلث $ABC$ في الارتفاع $BE$

فإن: $\left(AB+AC+BC\right)\times BE=84$

ولدينا: $ABC$ مثلث متساوي الساقين رأسه $A$

إذن: $AB=AC$

ومنه فإن: $\left(2AB+BC\right)\times BE=84$

أي أن: $\left(2AB+3\right)\times 7=84$

لأن ($BC=3cm$ و $\left(BE=7cm\right)$)

$2AB+3=\frac{84}{7}$

$2AB=12-3$

$2AB=9$

$AB=\frac{9}{2}$

$\boxed{AB=4,5cm}$

حساب ارتفاع الماء بالخزان

ليكن $h$ ارتفاع الماء بالخزان

نعلم أن: الماء بالخزان يأخذ حيز مساحة قاعدة المكعب

وبما أن طول حرف المكعب هو $1,2m$ أي $12dm$

فإن مساحة قاعدته هي: ${12}^2=144d{m}^2$

ولدينا حجم الماء بالخزان هو: $864\mathcal{l}$ أي $864d{m}^3$

إذن: $h=\frac{864}{144}$ أي أن: $\boxed{h=6dm=0,6m}$