الدائرة - تمارين محلولة

ارسم الشكل:

$\left(∆\right)$ مماس لـ $\left(\mathcal{C}\right)$ في النقطة $A$ إذن: $\left(∆\right)\perp \left(OA\right)$

$\left(∆\text{'}\right)$ مماس لـ $\left(\mathcal{C}\right)$ في النقطة $B$ إذن: $\left(∆\text{'}\right)\perp \left(OB\right)$

ارسم الشكل:

أحدد طبيعة المثلث $ABE$

بما أن النقطتين $A$ و $E$ تنتميان الى الدائرة $\left(\mathcal{C}\right)$ التي مركزها $B$

فإن: $\boxed{BA=BE}$

وبالتالي فإن المثلث $ABE$ متساوي الساقين رأسه $B$

أبين أن $C$ تقع خارج الدائرة $\left(\mathcal{C}\right)$

بما أن $A$ هي المسقط العمودي للنقطة $B$ على $\left(AC\right)$

فإن: $\boxed{BC>BA}$

وبالتالي فإن $C$ تقع خارج الدائرة $\mathcal{C}\left(B;BA\right)$

أبين أن $C$ تنتمي الى القرص الذي مركزه $A$ وشعاعه $AB$

لدينا: $AC<AB$

إذن: $C$ تنتمي الى القرص الذي مركزه $A$ وشعاعه $AB$

أبين أن المستطيل $ABCD$ محاط بدائرة (مع تحديد مركزها)

بما أن قطري المستطيل $ABCD$ لهما نفس المنتصف ومتقايسان

فإن المستطيل $ABCD$ محاط بالدائرة التي مركزها هو مركز المستطيل وقطرها أحد قطري المستطيل

ارسم الشكل:

ارسم الشكل:

أبين أن $\left(D\right)$ و$\left(∆\right)$ متوازيان

لدينا: $\left(D\right)\perp \left(AB\right)$ (لأن $\left(D\right)$ مماس لـ $\left(\mathcal{C}\right)$ في $A$)

و $\left(∆\right)\perp \left(AB\right)$ و (لأن $\left(∆\right)$ مماس لـ $\left(\mathcal{C}\right)$ في $B$)

إذن: $\boxed{\left(D\right)//\left(∆\right)}$

أبين أن النقط $A$ و $B$ و $C$ تنتمي الى نفس الدائرة

بما أن: $I\in \left(D\right)$ و $D$ واسط $\left[AB\right]$ فإن: $\boxed{IA=IB}$

وبما أن $I\in \left(∆\right)$ و $\left(∆\right)$ واسط $\left[BC\right]$ فإن: $\boxed{IB=IC}$

ومنه فإن: $\boxed{IA=IB=IC}$

وهذا يعني أن: النقط $A$ و $B$ و $C$ تنتمي الى الدائرة التي مركزها $I$ وشعاعها $IA$ أو $IB$ أو $IC$

أرسم الشكل:

أحدد مجموعة مراكز الدوائر المارة من النقطتين المختلفتين $A$ و $B$

بما أن مركز الدائرة متساوي المسافة عن طرفي الوتر $\left[AB\right]$

فإن: واسط $\left[AB\right]$ هو مجموعة مراكز الدوائر المارة من $A$ و $B$