التناسبية - تمارين محلولة

تحديد عدد الإناث بهذا القسم

لدينا: القسم يتكون من $40$ تلميذا و $40\%$ منهم ذكور

إذن: عدد الذكور بهذا القسم هو: $\frac{40}{100}\times 40$ أي $16$

ومنه فإن عدد الإناث بهذا القسم هو: $\boxed{40-16=24}$

تحديد المسافة التي ستقطعها السيارة في $30$ دقيقة

نضع: $d=v\times t$

وبما أن $v=90km/h$ و $t=30mn=0,5h$

فإن: $d=90\times 0,5=45km$ ومنه فإن المسافة التي ستقطعها السيارة في $30$ دقيقة هي $\boxed{45km}$

تحديد المدة التي تستغرقها السيارة لقطع مسافة $270km$

لدينا: $t=\frac{d}{v}$

وبما أن $d=270km$ و $v=90km/h$

فإن: $t=\frac{270}{90}=3h$

ومنه فإن المدة التي تستغرقها السيارة لقطع مسافة $270km$ هي $\boxed{3h}$

حساب المسافة الحقيقية بين الدار البيضاء والرباط

بما أن المسافة على الخريطة بين الدار البيضاء والرباط هو $85mm$ وأن الخريطة موضوعة حسب السلم $\frac{1}{1000000}$

فإن: المسافة الحقيقية بين الدار البيضاء والرباط هي:

$85\times 1000000=85000000mm=\boxed{85km}$

حساب المسافة على الخريطة بين فاس والدار البيضاء

بما أن: المسافة الحقيقية بين فاس والدار البيضاء هي $249km$

وأن الخريطة موضوعة حسب السلم $\frac{1}{1000000}$

فإن المسافة على الخريطة بين فاس والدار البيضاء

هي: $249\times \frac{1}{1000000}=0,000249km=\boxed{249mm}$

حساب النسبة المئوية للربح الذي حققه هذا الرجل

الربح الذي حققه الرجل هو: $47060-36200=10860dh$

النسبة المئوية للربح الذي حققه الرجل هي:

$$\begin{gathered} 36200\times \frac{x}{100}=10860 \\ 362\times x=10860 \\ x=\frac{10860}{362} \end{gathered}$$

أي أن: $x=30$

إذن: النسبة المئوية للربح الذي حققه الرجل هي: $\boxed{30\%}$

حساب كمية البنزين التي تستهلكها السيارة لقطع مسافة $100km$

ليكن العدد $x$ كمية البنزين المستهلكة لقطع $100km$

بما أن: السيارة استهلكت $22$ لترا من البنزين لقطع $275km$

فإن: $\frac{22}{x}=\frac{275}{100}$

ومنه فإن: $x=\frac{22\times 100}{275}$

يعني أن: $x=\frac{2\times \cancel{11}\times 4\times \cancel{25}}{\cancel{11}\times \cancel{25}}$

أي أن: $\boxed{x=8\mathcal{l}}$

حساب المسافة التي تقطعها السيارة عندما تستهلك $362\mathcal{l}$ من البنزين

لتكن $d$ المسافة المقطوعة بـ $km$

إذن: $\frac{275}{d}=\frac{22}{362}$

ومنه فإن: $d=\frac{275\times 362}{22}$

أي أن: $\boxed{d=4525km}$

حساب مقدار كل دفعة شهرية

المبلغ المؤدى هو: $120.000\times \frac{1}{3}=40.000dh$

المبلغ المتبقى هو: $120.000-40.000=\boxed{80.000dh}$

فائدة المبلغ المتبقى هي: $80.000\times \frac{6}{100}=\boxed{4800dh}$

وبالتالي فإن مقدار كل دفعة شهرية هو:

$\left(80.000+4800\right)÷10=\boxed{8480dh}$