متوازي الأضلاع - تمارين محلولة

1

التمرين 1

$A B C D$ متوازي أضلاع حيث: $A B = 5 c m$ و $A D = 6 c m$ و $B \hat{A} D = 70 °$

ارسم الشكل

احسب $D C$ و $B C$ و $B \hat{C} D$ و $A \hat{B} C$

أنشئ الشكل

حساب $D C$ و $B C$ و $B \hat{C} D$ و $A \hat{B} C$

في متوازي الأضلاع $A B C D$ لدينا: $D C = A B$ و $B C = A D$ و $B \hat{C} D = B \hat{A} D$ و $A \hat{B} C + B \hat{A} D = 180 °$

وبما أن: $A B = 5 c m$ و $A D = 6 c m$ و $B \hat{A} D = 70 °$

فإن: $D C = 5 c m$ و $B C = 6 c m$ و $B \hat{C} D = 70 °$

و $A \hat{B} C = 180 ° - 70 °$ أي: $A \hat{B} C = 110 °$
2

التمرين 2

$A B C D$ متوازي أضلاع و $I$ منتصف $[A B]$ .

أنشئ $E$ مماثلة $C$ بالنسبة للنقطة $I$ .

بين أن النقط $D$ و $A$ و $E$ مستقيمية.

أنشئ الشكل:

أبين أن النقط $D$ و $A$ و $E$ مستقيمية

في الرباعي $A E B C$ لدينا: $I$ منتصف القطر $[A B]$ (حسب المعطيات)

و $I$ منتصف القطر $[C E]$ (لأن $E$ مماثلة $C$ بالنسبة للنقطة $I$ )

إذن: الرباعي $A E B C$ متوازي أضلاع

ومنه فإن: $(A E) / / (B C)$

وبما أن: الرباعي $A B C D$ متوازي أضلاع فإن: $(A D) / / (B C)$

ومنه نستنتج أن: $(A E) / / (A D)$

ولدينا: $A$ نقطة مشتركة بين $(A E)$ و $(A D)$

إذن النقط $D$ و $A$ و $E$ مستقيمية.
3

التمرين 3

$A B C D$ و $C D E F$ متوازيا أضلاع

أرسم شكلا مناسبا

بين أن: $A E = B F$

أرسم الشكل

أبين أن $A E = B F$

في متوازيي الأضلاع $A B C D$ و $C D E F$

لدينا: $A B = D C$ و $D C = E F$ و $(A B) / / (D C)$ و $(D C) / / (E F)$

إذن: $A B = E F$ و $(A B) / / (E F)$

أي أن: الرباعي $A B E F$ متوازي الأضلاع

ومنه فإن: $A E = B F$
4

التمرين 4

$A B C D$ متوازي أضلاع مركزه $O$ و $M$ و $N$ نقطتان من $[A B]$ و $[C D]$ على التوالي حيث: $A M = C N$

- بين أن الرباعي $A M C N$ متوازي أضلاع.

- بين أن الرباعي $M B N D$ متوازي أضلاع.

أنشئ الشكل:

أبين أن الرباعي $A M C N$ متوازي أضلاع

في متوازي الأضلاع $A B C D$ لدينا: $(A B) / / (D C)$

وبما أن: $M \in (A B)$ و $N \in (D C)$

فإن: $(A M) / / (C N)$

وحسب المعطيات لدينا: $A M = C N$

إذن: الرباعي $A M C N$ متوازي أضلاع مركزه $o$

أبين أن الرباعي $M B N D$ متوازي أضلاع

في متوازي الأضلاع $A B C D$ لدينا: $A B = D C$

وبما أن $M \in [A B]$ و $N \in [D C]$ و $A M = C N$

فإن: $M B = N D$

ولدينا: $(M B) / / (N D)$ (لأن: $(A B) / / (D C)$ )

إذن: الرباعي $M B N D$ متوازي أضلاع مركزه $o$
5

التمرين 5

$A B C$ مثلث و $M$ و $N$ و $P$ نقط من $[A B]$ و $[A C]$ و $[B C]$ على التوالي

بحيث: $M N P B$ و $M N C P$ متوازيا أضلاع

- أرسم شكلا مناسبا

- حدد طبيعة الرباعي $A M P N$

- بين أن $M$ و $N$ و $P$ هي على التوالي منتصفات $[A B]$ و $[A C]$ و $[B C]$

أرسم الشكل

أحدد طبيعة الرباعي $A M P N$

في متوازيي الأضلاع $M N P B$ و $M N C P$

لدينا: $(M B) / / (N P)$ و $(M P) / / (N C)$

وبما أن: $M \in (A B)$ و $N \in (A C)$

فإن: $(A M) / / (N P)$ و $(M P) / / (A N)$

وبالتالي فإن: الرباعي $A M P N$ متوازي أضلاع

أبين أن: $M$ و $N$ و $P$ هي على التوالي منتصفات $[A B]$ و $[A C]$ و $[B C]$

في متوازيات الأضلاع $A M P N$ و $M N P B$ و $M N C P$ لدينا:

$\{\begin{cases} A M = N P \\ A N = M P \end{cases}$ و $\{\begin{cases} M B = N P \\ M N = B P \end{cases}$ و $\{\begin{cases} M N = P C \\ M P = N C \end{cases}$

إذن: $A M = M B$ و $A N = N C$ و $B P = P C$

وبما أن: $M \in [A B]$ و $N \in [A C]$ و $P \in [B C]$

فإن $M$ منتصف $[A B]$ و $N$ منتصف $[A C]$ و $P$ منتصف $[B C]$

Retour

متوازي الأضلاع - تمارين محلولة

التمرين 1

حساب $D C$ و $B C$ و $B \hat{C} D$ و $A \hat{B} C$

التمرين 2

أبين أن النقط $D$ و $A$ و $E$ مستقيمية

التمرين 3

أبين أن $A E = B F$

التمرين 4

أبين أن الرباعي $A M C N$ متوازي أضلاع

أبين أن الرباعي $M B N D$ متوازي أضلاع

التمرين 5

أحدد طبيعة الرباعي $A M P N$

أبين أن: $M$ و $N$ و $P$ هي على التوالي منتصفات $[A B]$ و $[A C]$ و $[B C]$

Maroc

France

Plus

متوازي الأضلاع - تمارين محلولة

التمرين 1

حساب DC و BC و BC^D و AB^C

التمرين 2

أبين أن النقط D و A و E مستقيمية

التمرين 3

أبين أن AE=BF

التمرين 4

أبين أن الرباعي AMCN متوازي أضلاع

أبين أن الرباعي MBND متوازي أضلاع

التمرين 5

أحدد طبيعة الرباعي AMPN

أبين أن: M و N و P هي على التوالي منتصفات AB و AC و BC

Maroc

France

Plus

حساب $D C$ و $B C$ و $B \hat{C} D$ و $A \hat{B} C$

أبين أن النقط $D$ و $A$ و $E$ مستقيمية

أبين أن $A E = B F$

أبين أن الرباعي $A M C N$ متوازي أضلاع

أبين أن الرباعي $M B N D$ متوازي أضلاع

أحدد طبيعة الرباعي $A M P N$

أبين أن: $M$ و $N$ و $P$ هي على التوالي منتصفات $[A B]$ و $[A C]$ و $[B C]$