المتفاوتة المثلثية وواسط قطعة - تمارين محلولة

من أجل مساعدتك

لكي يمكن إنشاء مثلث يجب أن يكون طول أطول ضلع فيه أصغر من مجموع طولي الضلعين الاخرين

لدينا $EF=3 cm$ و $EG=5 cm$ و $FG=7 cm$

إذن $7<3+5$ أي $FG<EF+EG$

إذن يمكن إنشاء المثلث $EFG$ في هذه الحالة

لدينا $EG=5 cm$ و $EF=3 cm$ و $FG=8 cm$ إذن بما أن $EF=EG+FG$

لأن: $EF+EG=3+5=8 cm$ و $FG=8 cm$

فإنه في هذه الحالة لا يمكن إنشاء المثلث $EFG$

بما أن $EG+FG=1,7+6,7$ أي $EG+FG=8,4$

وبما أن $EF=8,5$ فإن: $EG+FG<EF$ لأن  $8,5>8,4$

إذن في هذه الحالة لا يمكن إنشاء المثلث $EFG$

 في المعطيات نعلم أن طولي ضلعين في مثلث هما $4 cm$ و $7 cm$ إذن:

♦ لا يمكن أن يكون طول الضلع الثالث يساوي $2 cm$ لأن $2+4=6$ و $7>6$ أي $7>2+4$

♦ لا يمكن أن يكون طول الضلع الثالث يساوي $3 cm$ لأن $4+3=7$ وأحد الأضلاع طوله $7$

♦ يمكن أن يكون طول الضلع الثالث يساوي $5 cm$ لأن $4+5=9$ و  $7<9$

أ – بما أن المثلث متساوي الأضلاع ومحيطه يساوي $10,5 cm$ فإن طول ضلعه هو $\boxed{10,5 : 3=3,5 cm}$

ب – إنشاء المثلث $ABC$ المتساوي الأضلاع حيث $AB=3,5 cm$

الشكل

حسب الشكل نلاحظ أن المثلث $MAB$ متساوي الساقين في $M$ وأن $\mathrm{I}$ منتصف القطعة $\left[AB\right]$

إذن $MA=MB$ و $IA=IB$

وهذا يعني أن النقطتين $M$ و $\mathrm{I}$ متساويتي المسافة عن طرفي القطعة $\left[AB\right]$ إذن $M$ و $\mathrm{I}$ تنتميان الى واسط القطعة $\left[AB\right]$

أي أن المستقيم $\left(MI\right)$ يمثل واسط القطعة $\left[AB\right]$

ومنه نستنتج أن $\boxed{\left(MI\right)\perp \left(AB\right)}$

الشكل

نبرهن أن المستقيم $\left(AB\right)$ واسط القطعة $\left[DC\right]$

في المعطيات نعلم أن المثلث $ABC$ قائم الزاوية في $A$

إذن $\left(AB\right)\perp \left(AC\right)$ وبما أن النقطة $A$ هي منتصف $\left[DC\right]$

فإن $\left(AC\right)$ و $\left(DC\right)$ منطبقان ومنه $\boxed{\left(AB\right)\perp \left(DC\right)}$

وبالتالي لدينا: $\left(AB\right)$ مستقيم يمر من $A$ منتصف $\left[DC\right]$ وعمودي على $\left(DC\right)$

هذا يعني أن المستقيم $\left(AB\right)$ يمثل واسط القطعة $\left[DC\right]$