التماثل المحوري - تمارين محلولة

للمربع أربع محاور تماثل وهي قطريه وواسطا كل ضلعين متقابلين فيه

للمستطيل محوري تماثل وهما واسطا كل ضلعين متقابلين

للمعين محوري تماثل وهما قطريه

لكل شبه منحرف متساوي الساقين محور تماثل وحيد وهو واسط قاعدتيه

لكل مثلث $ABC$ متساوي الساقين في $A$ محور تماثل وحيد وهو واسط $\left[BC\right]$

لكل مثلث متساوي الأضلاع ثلاث محاور تماثل وهي واسطات أضلاعه

الشكل:

بالتماثل المحوري $S_{\left(D\right)}$

نعلم أن

$S_{\left(D\right)}\left(A\right)=A\text{'}$

$S_{\left(D\right)}\left(B\right)=B\text{'}$

$S_{\left(D\right)}\left(C\right)=C\text{'}$

إذن بما أن التماثل المحوري يحافظ على المسافة فإن $\boxed{AB=A\text{'}B\text{'}}$ و $\boxed{AC=A\text{'}C\text{'}}$ و $\boxed{BC=B\text{'}C\text{'}}$

الشكل:

بالتماثل المحوري $S_{(∆)}$ الذي محوره $(∆)$ نعلم أن صورة $O$ هي النقطة $O\text{'}$ وأن صورة النقطة $A$ هي النقطة $A$ نفسها لأن $A\in \left(∆\right)$

إذن صورة المستقيم$\left(OA\right)$ بالتماثل المحوري $S\left(∆\right)$ هي المستقيم $\left(O\text{'}A\right)$

وبما أن $\left(OA\right)\perp \left(∆\right)$ فإن $\left(O\text{'}A\right)\perp \left(∆\right)$

وبالتالي لدينا: مماثلة الدائرة $\subset \left(O,r\right)$ بالنسبة للمستقيم $(∆)$ هي الدائرة $\subset \text{'}\left(O\text{'},r\right)$

وبما أن $A\in \left(\subset \right)$ وأن مماثلة $A$ هي $A$ بالنسبة للمستقيم $(∆)$

فإن$\subset \text{'}\left(o\text{'},r\right)$

ومنه $(∆)$ هو مماسا للدائرة $\subset \left(o\text{'},r\right)$ في $A$

الشكل:

بما أن المستقيم $\left(D\right)$ هو واسط القطعة $\left[BC\right]$ فإن النقطتين $B$ و $C$ متماثلان بالنسبة للمستقيم $\left(D\right)$

وبما أن $A$ تنتمي الى المستقيم $\left(D\right)$ فإن مماثلة النقطة $A$ هي نفسها مماثلة المثلث $ABC$ نفسه

ملاحظة: المستقيم $\left(D\right)$ هو محور تماثل المثلث $ABC$