الهرم والمخروط الدوراني والموشور القائم - تمارين محلولة

الشكل يمثل موشورا قائما قاعدته مثلث

نعلم أن قاعدتا موشور قائم قابلتان للتطابق

إذا كان $EFG$ مثلث متساوي الساقين فإن $E\text{'}F\text{'}G\text{'}$ مثلث متساوي الساقين كذلك

إذا كان $E\text{'}F\text{'}G\text{'}$ قائم الزاوية في $G\text{'}$ فإن $EFG$ قائم الزاوية في $G$

الشكل هو موشور قائم رباعي القاعدة

قاعدتا موشور قائم قابلتان للتطابق إذا كان $ABCD$ متوازي أضلاع فإن $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ متوازي أضلاع كذلك

إذا كان $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ مربع فإن $ABCD$ مربع

مساحة الرباعي $ABCD$ هي $10 c{m}^2$ و $CC\text{'}=4 cm$

نعلم أن حجم الموشور القائم هو: $V=S\times h$

حيث $S$ مساحة القاعدة و $h$ الارتفاع

اذن $V=10 c{m}^2\times 4 cm$

أي $\boxed{V=40 c{m}^3}$

نعتبر مخروطا دورانيا شعاع قاعدته $r=6 cm$ وارتفاعه $h=8 cm$

نعلم أن $V$ حجم المخروط الدوراني يساوي ثلث جداء مساحة قاعدته وارتفاعه أي $V=\frac{1}{3}S\times h$

حيث $S$ مساحة القاعدة و $h$ الإرتفاع

ومنه $V=\frac{1}{3}\times \mathrm{\pi }\times {\mathrm{r}}^2\times \mathrm{h} {\mathrm{cm}}^3$

أي $V=\frac{1}{3}\times 3.14\times 6^2\times 8 {\mathrm{cm}}^3$

أي $\boxed{V=301,44 c{m}^3}$