النشر والتعميل والمتطابقات الهامة - تمارين محلولة 2

$A=3x{y}^2+6x^{2}y+3xy$

$\boxed{A=3xy+\left(y+2x+1\right)}$

$B=2x^3-6x^3+8x$

$\boxed{B=2x-\left(x^2-3x+4\right)}$

$C=\left(a+2\right)\left(5a-3\right)+\left(a+2\right)\left(1-4a\right)$

$C=\left(a+2\right)\left(5a-3+1-4a\right)$

$\boxed{C=\left(a+2\right)\left(a-2\right)}$

$D=3a\left(a-4\right)+18\left(4-a\right)$

$D=3a\left(a-4\right)-18\left(a-4\right)$

$D=\left(a-4\right)\left(3a-18\right)$

$\boxed{D=3\left(a-4\right)\left(a-6\right)}$

$E=18a-27ab$

$\boxed{E=9a\left(2-3b\right)}$

$F=\sqrt{3}ac-3c$

$F=\sqrt{3}.ac-\sqrt{3}\sqrt{3c}$

$\boxed{F=\sqrt{3c}\left(a-\sqrt{3}\right)}$

$G=2,5a-2,5$

$\boxed{G=2,5\left(a-1\right)}$

$I=9a^{2}bc-6a{b}^{2}c+3ab{c}^2$

$\boxed{I=3abc\left(3a-2b+c\right)}$

أبين أن العدد $15689$ مضاعف للعدد $29$

لدينا $15689:29=541$

أي أن $\boxed{15689=541\times 29}$

إذن العدد $15689$ مضاعف للعدد $29$

أبين ان العدد $541$ هو قاسم للعدد $14607$

لدينا $14607:541=27$

أي أن $\boxed{14607=27\times 541}$

إذن العدد $541$ قاسم للعدد $14607$

اختزال العدد: $\frac{15689}{14609}$

حسب جواب السؤالين (أ) و (ب) نعلم أن:

$15689=541\times 29$ وأن $14607=541\times 27$

إذن نستنتج ان: $\frac{15689}{14609}=\frac{\cancel{541}\times 29}{\cancel{541}\times 27}$

أي أن: $\frac{15689}{14609}=\frac{29}{27}$

نحسب قيمتي $x$  و $y$:

حسب معطيات التمرين نعلم أن العددين $x$  و $y$ متناسبان مع  $2$ و $3$ على التوالي

وأن $5x+y=-26$

إذن لدينا: $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$

وحسب خاصيات التناسب لدينا:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{5x+y}{10+3}=\frac{-26}{13}=-2$

إذن العدد $-2$ هو معامل التناسب

ومنه فإن $\frac{x}{2}=-2$ أي $x=-4$

و $\frac{y}{3}=-2$ أي  $\boxed{y=-6}$

نحدد قيمة  $\frac{a}{b}$

لدينا  $\frac{3a-b}{3a+2b}=\frac{3}{4}$

يعني أن $4\left(3a-b\right)=3\left(3a+2b\right)$

يعني أن $12a-4b=9a+6b$

يعني ان $12a-9a=6b+4b$

يعني أن  $3a=10$ أي أن $\boxed{\frac{a}{b}=\frac{10}{3}}$

نوجد $a$ و $b$ علما ان $a+b=26$

بما أن $\frac{a}{b}=\frac{10}{3}$ فإن $\frac{a}{10}=\frac{b}{3}$ ومنه بتطبيق خاصية التناسبية

لدينا  $\frac{a}{10}=\frac{b}{3}=\frac{a+b}{10+3}=\frac{26}{13}=2$

إذن العدد $2$ هو معامل التناسب ومنه فإن:

$\frac{a}{10}=2$ أي $\boxed{a=20}$  و $\frac{b}{3}=2$ أي $\boxed{b=6}$

نبين أن: $x^2-7x+12=\left(x-3\right)\left(x-4\right)$

لدينا  $\left(x-3\right)\left(x-4\right)=x^2-4x-3x+12$

أي أن: $\boxed{\left(x-3\right)\left(x-4\right)=x^2-7x+12}$

المعادلة  $x^2-7x+12=0$

تكافئ  $\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0$

يعني أن $\boxed{x-4=0}$ أو $\boxed{x-3=0}$

أي أن $\boxed{x=4}$ أو $\boxed{x=3}$

إذن المعادلة $\boxed{x^2-7x+12=0}$ حلان هما $4$ والعدد $3$