البنيات الجبرية
الجزء الأول
نزود بقانون التركيب الداخلي المعرف بما يلي
لدينا
إذن القانون تبادلي في
ليكن من
وبما أن تبادلي فإن
إذن هو العنصر المحايد للقانون
المعادلة تقبل في حلين مختلفين و
إذن
وبما أن فإن
إذن القانون غير تجميعي
الجزء الثاني
لدينا (حسب التعريف)، و لأن
لدينا
إذن
ومنه نستنتج أن فضاء متجهي جزئي للفضاء المتجهي الحقيقي
لدينا
إذن جزء مستقر من
ليكن و من
إذن تشاكل من نحو
نضع
يعني
يعني
إذن
لدينا زمرة تبادلية و تشاكل من نحو و
إذن زمرة تبادلية
- بما أن فضاء متجهي جزئي للفضاء المتجهي الحقيقي فإن زمرة تبادلية
- زمرة تبادلية
- بما أن توزيعي على في و جزء مستقر بالنسبة ل ول فإن توزيعي على في
نستنتج أن جسم تبادلي