المستقيم وأجزاؤه - تمارين محلولة

حسب المعطيات نعلم أن $\left(AD\right)//\left(BC\right)$ أو $\left(AE\right)//\left(BC\right)$

إذن نستنتج $\left(AE\right)//\left(AD\right)$ وهذا تطبيقا للخاصية التي تقول: «إذا كان مستقيمان متوازين فإن كل مستقيم يوازي أحدهما يكون موازيا للاخر كذلك»

وبالتالي بما أن المستقيمين $\left(AD\right)//\left(AE\right)$ متوازيان ولهما نقطة مشتركة فإنهما منطبقان ومنه النقط $A$ و $D$ و $E$ تنتمي الى نفس المستقيم

أي $A$ و $D$ و $E$ ثلاث نقط مستقيمية

نعلم في المعطيات أن:

$\left\{\begin{array}{l}\left(AB\right)\perp \left(∆\right)\\ \left(AC\right)\perp \left(∆\right)\end{array}\right.$ إذن نستنتج أن: $\boxed{\left(AB\right)//\left(AC\right)}$

وهذا تطبيقا للخاصية التي تقول: «إذا كان مستقيمان عموديين على مستقيم ثالث فإنهما يكونان متوازيين»

وبالتالي: المستقيمان $\left(AC\right)$ و $\left(AB\right)$ متوازيان لهما نقطة مشتركة $A$ إذن $\left(AB\right)$ و $\left(AC\right)$ مستقيمان منطبقان.

أي أن $A$ و $B$ و $C$ ثلاث نقط مستقيمية.

في المعطيات لدينا:

$A\in \left(D\right)$ و $A\in \left(∆\right)$ و $A\notin \left(L\right)$ إذن النقطة $A$ هي تقاطع المستقيمين $\left(D\right)$ و $\left(∆\right)$ فقط

$B\in \left(∆\right)$ و $B\in \left(L\right)$ و $B\notin \left(D\right)$ إذن النقطة $B$ هي نقطة تقاطع المستقيمين $\left(∆\right)$ و $\left(L\right)$ فقط

$C\in \left(D\right)$ و $C\in \left(L\right)$ و $C\notin \left(∆\right)$ إذن النقطة $C$ هي نقطة تقاطع المستقيمين $\left(D\right)$

$$\begin{gathered} A\notin \left(L\right) A\in \left(K\right) A\in \left(D\right) \\ B\notin \left(L\right) B\notin \left(K\right) B\notin \left(D\right) \\ M\notin \left(L\right) M\notin \left(K\right) M\notin \left(D\right) \\ N\in \left(L\right) N\in \left(K\right) N\notin \left(D\right) \\ E\in \left(L\right) E\notin \left(K\right) E\in \left(D\right) \end{gathered}$$

الشكل

نتمم باستعمال $\in$ أو $\notin$

$$\begin{gathered} A\in \left[AB\right) A\notin \left[BC\right) A\in \left[CB\right) \\ C\notin \left[BA\right) C\in \left[AB\right) C\in \left[CB\right) \\ B\in \left[CB\right) B\in \left[BA\right) B\in \left[AB\right) \end{gathered}$$

الشكل

يمكن أن نقول على أن المستقيمين $\left(EF\right)$ و $\left(DC\right)$ أنهما متوازيان

نبين أن $\left(DC\right)//\left(EF\right)$

لدينا $ABCD$ شبه منحرف قاعدتاه $\left[EF\right]$ و $\left[DC\right]$

إذن $\boxed{\left(AB\right)//\left(DC\right)}$ $\boxed{1}$

وبما أن $ABEF$ شبه منحرف قاعدتاه $\left[AB\right]$ و $\left[EF\right]$

فإن  $\boxed{\left(AB\right)//\left(EF\right)}$ $\boxed{2}$

من $\boxed{1}$ و $\boxed{2}$ نستنتج أن  $\boxed{\left(DC\right)//\left(EF\right)}$