أسئلة الإختيار من متعدد (QCM): قوانين التركيب الداخلي (الزمرة - الحلقة - الجسم)

1

السؤال 1

المجموعة $ℝ$ مزودة بقانون تركيب داخلي * حيث $(\forall x, y \in ℝ), x * y = x y + (x^{2} - 1) (y^{2} - 1)$

حدد من بين العبارات التالية، العبارة أو العبارات الصحيحة

* قانون تركيب داخلي تبادلي

* قانون تركيب داخلي تجميعي

1 هو العنصر المحايد للقانون *

$\frac{1}{2}$ هو مماثل 2 بالنسبة ل *
2

السؤال 2

المجموعة $ℝ^{+}$ مزودة بقانون تركيب داخلي T حيث $(\forall x, y \in ℝ^{+}), x T y = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$
حدد من بين العبارات التالية، العبارة أو العبارات الصحيحة

T ليس بقانون تركيب داخلي

T قانون تجميعي

0 هو العنصر المحايد للقانون T

كل عدد موجب قطعا يقبل مماثلا بالنسبة ل T
3

السؤال 3

المجموعة $G = ℝ \ \{\sqrt{3}\}$ مزودة بقانون تركيب داخلي * حيث $(\forall x, y \in G), x * y = x + y - \frac{x y}{\sqrt{3}}$
حدد من بين العبارات التالية، العبارة أو العبارات الصحيحة

* قانون تركيب داخلي في $ℝ$

يوجد عنصر من G ليس له مماثل ب * في G

$\frac{1}{1 - \sqrt{3}}$ هو مماثل 1 بالنسبة ل *

$(G, *)$ زمرة
4

السؤال 4

نعتبر المجموعة $\frac{ℤ}{6 ℤ} = \{\bar{0}, \bar{1}, \bar{2}, \bar{3}, \bar{4}, \bar{5}\}$ مزودة بعملية الجمع +
حدد من بين العبارات التالية، العبارة أو العبارات الصحيحة

$(\{2, 4\}, +)$ زمرة تبادلية

$(\{0, 1, 2\}, +)$ زمرة تبادلية

$(\{0, 2, 4\}, +)$ زمرة تبادلية

$(\{0, 2, 3\}, +)$ زمرة تبادلية
5

السؤال 5

حدد من بين العبارات التالية، العبارة أو العبارات الصحيحة

$(\{a + b \sqrt{5} / a, b \in ℕ\}, +)$ زمرة

$(\{a + b \sqrt{5} / a, b \in ℤ\}, +)$ زمرة

$(\{5 a + b \sqrt{5} / a, b \in ℤ\}, +)$ زمرة

$(\{a + b \sqrt{5} / a \in ℤ, b \in ℕ\}, +)$ زمرة
6

السؤال 6

من بين المجموعات التالية للأعداد العقدية، حدد تلك التي لها بنية زمرة

$(ℂ, \times)$

$(\{1, - 1\}, \times)$

$(\{i, - i\}, \times)$

$(\{1, i, - 1, - i\}, \times)$
7

السؤال 7

الدالتان $f (x) = x$ و $g (x) = \frac{1}{x}$ معرفتان على $] 0, + \infty [$
$E = \{f, g\}$ مزود بقانون تركيب داخلي o
حدد من بين العبارات التالية، العبارة أو العبارات الصحيحة

o قانون تركيب داخلي في E

o قانون تركيب داخلي غير تبادلي

يوجد عنصر من E ليس له مماثل في E

$(E, o)$ زمرة تبادلية
8

السؤال 8

حدد من بين العبارات التالية، العبارة أو العبارات الصحيحة

التطبيق $f : x \mapsto (1 + i) x$ تشاكل من $(ℝ, +)$ نحو $(ℂ, +)$

التطبيق $f : z \mapsto \frac{1}{z^{2}}$ تشاكل تقابلي في $(ℂ *, \times)$

التطبيق $f : x \mapsto x e^{i x}$ تشاكل من $(ℝ, +)$ نحو $(ℂ, +)$

التطبيق $f : z \mapsto \frac{z}{\bar{z}}$ تشاكل تقابلي في $(ℂ *, \times)$
9

السؤال 9

لتكن المجموعة $E = ℝ \ \{- \frac{1}{2}\}$ مزودة بالقانون * حيث $x * y = x + y + 2 x y$
المجموعة $F = \{M_{x} = (\begin{matrix} 1 + x & x \\ x & 1 + x \end{matrix}) / x \in E\}$ مزودة بعملية ضرب المصفوفات
حدد من بين العبارات التالية، العبارة أو العبارات الصحيحة

$(E, +)$ زمرة

$(F, \times)$ جزء مستقر من $(M_{2} (ℝ), \times)$

التطبيق $φ : x \mapsto M_{x}$ تشاكل تقابلي من $(E, *)$ نحو $(F, \times)$

$\exists x \in E, \forall A \in F : M_{x} \times A \neq (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix})$
10

السؤال 10

نعتبر مجموعة المصفوفات من الرتبة 3

$E = \{(\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}), (\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}), (\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix})\}$
حدد من بين العبارات التالية، العبارة أو العبارات الصحيحة

$(E, \times)$ جزء مستقر من $(M_{3} (ℝ), \times)$

المصفوفة $(\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix})$ ليس لها مقلوب في E

الضرب تبادلي في E

$(E, \times)$ ليست زمرة
انتهى الاختبار

Retour

أسئلة الإختيار من متعدد (QCM): قوانين التركيب الداخلي (الزمرة - الحلقة - الجسم)

السؤال 1

السؤال 2

السؤال 3

السؤال 4

السؤال 5

السؤال 6

السؤال 7

السؤال 8

السؤال 9

السؤال 10

انتهى الاختبار

Maroc

France

Plus