Math 2AC - Semestre 2 Devoir 2 Modèle 2

Exercice 1 (6 pts)

1. Comparer les deux nombres suivants :

$$\begin{gathered} \boxed{1} \frac{5}{3} et \frac{3}{2} \\ \boxed{2} \frac{-7}{5} et \frac{-9}{5} \end{gathered}$$

Soit $a$, $b$ et $c$ trois nombres réels tel que $2\le a\le 5$, $-4\le b\le 3$ et $-1\le 2c-3\le 3$.

2. Encadrer les nombres suivants : $2a ; -3b ; a+b ; a-b$

3. Montrer que : $1\le c\le 3$

Exercice 2 (4 pts)

On pose : $X={\left(a-4\right)}^2$ et $Y=a\left(a-8\right)$

1. Développer et réduire $X-Y$.

2. Déduire une comparaison de $X$ et $Y$.

Exercice 3 (4 pts)

1. Simplifier les écritures suivantes :

$$\begin{gathered} \overrightarrow{u}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC} \\ \overrightarrow{v}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA} \\ \overrightarrow{w}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{CB} \end{gathered}$$

Exercice 4 (6 pts)

$ABC$ est un triangle

1. Construire le point $E$ image de $C$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$.

2. Montrer que le quadrilatère $ABEC$ est un parallélogramme.

3. a- Construire le point $F$ image de $B$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$.

3. b- Montrer que $B$ est le milieu du segment $\left[AF\right]$.

4. Montrer que le quadrilatère $BFEC$ est un parallélogramme.