Séance 37 - L’équivalence des capitaux (Cours)

Sommaire

I- Notion d’équivalence

II- Équivalence de deux capitaux

III- Équivalence d'un capital avec plusieurs autres

IV- Équivalence entre deux groupes de capitaux

I- Notion d’équivalence

La valeur d'un capital, placé ou prêté, étant inséparable de la date à laquelle il est disponible.

Il convient donc au créancier et au débiteur de se fixer une date de paiement et un taux de calcul pour effectuer l'évaluation de la dette ou du capital à une date précise.

L'équivalence à intérêts composés est donc appliquée aux opérations à moyen et à long terme. Nous retrouvons ici, le même principe appliqué à l'équivalence de capitaux à intérêts simples.

II- Équivalence de deux capitaux

Deux capitaux (ou effets) sont dits équivalents à intérêts composés à une date donnée, si escomptés à intérêts composés et au même taux, ils ont à cette date la même valeur actuelle.

Si $C_1$ et $C_2$ sont deux capitaux payables dans $n_1$ et $n_2$ périodes et escomptés à un même taux $i$ par période :

$C_1$ et $C_2$ sont équivalents si et seulement si :

$C_1{\left(1+i\right)}^{-n_1}=C_2{\left(1+i\right)}^{-n_2}$

III- Équivalence d'un capital avec plusieurs autres

Un capital est dit équivalent, à une date donnée et à intérêts composés, à un groupe de capitaux, si au même taux d'escompte, la valeur actuelle de ce capital est égale à la somme des valeurs actuelles de l'ensemble du groupe de capitaux concernés.

IV- Équivalence entre deux groupes de capitaux

Un groupe de capitaux est dit équivalent, à une date donnée et à intérêts composés, à un autre groupe de capitaux, si au même taux d'escompte, la somme des valeurs actuelles du premier groupe de capitaux est égale à la somme des valeurs actuelles du deuxième groupe de capitaux (actualisation au même taux et dans les mêmes conditions).