Séance 31 - L'escompte commercial (Cours)

Sommaire

I- L'escompte commercial

1-1/ Définition

1-2/ Formule de calcul

1-3/ Applications sur les différents éléments de la formule

II- Calcul de la valeur actuelle d'un effet

2-1/ Définition

2-2/ Formule

III- Les éléments de l'agio

IV- Le taux réel d'escompte

I- L'escompte commercial

1-1/ Définition

L'escompte commercial est le montant de l'intérêt, au taux d'escompte, calculé sur la valeur nominale de l'effet de commerce pour la durée n qui sépare la date de la négociation de la date d'échéance. L’année financière étant comptée pour 360 jours.

I- L'escompte commercial

1-2/ Formule de calcul

L'escompte commercial se calcule comme un intérêt.

Si l'on désigne par :

• A : la valeur nominale ;
• t : le taux d'escompte ;
• n : la durée ;
• E : l'escompte commercial.

On obtient les formules suivantes : $E=\frac{Atn}{36 000}$

ou en utilisant la méthode du diviseur : $E=\frac{An}{D}$

I- L'escompte commercial

1-3/ Applications sur les différents éléments de la formule

La formule donnant l'escompte commercial met enjeu les quatre éléments : A, t, n, E, qui entraînent la résolution de quatre problèmes différents.

La formule de l'escompte commercial permet donc d'écrire :

$$\begin{gathered} E=\frac{Atn}{36 000} ; A=\frac{36 000E}{tn} \\ t=\frac{36 000E}{An} ; n=\frac{36 000E}{At} \end{gathered}$$

II- Calcul de la valeur actuelle d'un effet

2-1/ Définition

On appelle valeur actuelle commerciale d’un effet, à une date donnée, la différence entre la valeur nominale de cet effet et de son escompte commercial, calculé à partir de cette date jusqu'à l'échéance.

II- Calcul de la valeur actuelle d'un effet

2-2/ Formule

Soit $A$ le nominal de la traite, $t$ le taux d'escompte, $n$ le nombre de jours séparant la date d'escompte de la date d'échéance, $E$ le montant de l'escompte, et $a$ la valeur actuelle commerciale.

$$\begin{gathered} a=A-E=A-\frac{An}{D} \\ a=A\left(\frac{D-n}{D}\right) \end{gathered}$$

III- Les éléments de l'agio

L’escompte

Le taux d'escompte pratiqué par la banque dépend du taux d'escompte de Bank Al Maghrib auprès de laquelle le banquier peut réescompter l'effet.

En plus, la plupart des banques:

• ajoutent un ou plusieurs jours de banque(j + 1, j + 2...) ;
• tiennent compte d'un nombre minimum de jours ;
• imposent un minimum d'escompte.

Les commissions

Les commissions sont nombreuses, proportionnelles ou fixes, et destinées à récupérer les frais de la banque.

Généralement sont perçues :

• une commission d'endos destinée à couvrir les frais d'endossement des effets. Elle se calcule dans les mêmes conditions que l'escompte.
• une commission de service dont le montant par effet est fixe.
• des commissions spéciales ; telle la commission d'acceptation dont le montant est forfaitaire.

La taxe sur agio (TVA)

La taxe est ajoutée à l'agio hors taxes pour donner l'agio (TTC).

Agio = escompte + commissions + taxe

Valeur nette = valeur nominale - agio

IV- Le taux réel d'escompte

Les diverses commissions et la TVA ont pour effet d'augmenter le taux effectif supporté par l'entreprise auprès de sa banque.

La formule de calcul du taux réel d’escompte (X) est la suivante :

$$\begin{gathered} E=\frac{A\times n\times X}{36 000} \\ X=\frac{E\times 36 000}{A\times n} \end{gathered}$$