PC TC - Semestre 2 Devoir 3 Modèle 2

Exercice 1 (9 pts)

On considère le circuit électrique qui contient sept conducteurs ohmiques et un générateur de tension continue $U_{PN}=12V$ :

On donne la charge élémentaire : $e=1,6\times {10}^{-19}C$

1. Montrer sur le schéma le sens du courant électrique dans chaque branche.

2. Comparer les potentielles $V_A$ et $V_B$ et représenter sur le schéma les tensions $U_{PN}$, $U_{PA}$, $U_{AB}$ et $U_{BN}$.

3. Montrer en cinq étapes que la valeur de la résistance équivalente du circuit est $R_{éq}=265\Omega$, donner le schéma du circuit équivalent et en déduire l’intensité du courant électrique $I_1$ qui traverse le conducteur ohmique de résistance $R_1$.

4. Calculer la quantité d’électricité $Q$ débitée en $\Delta t=15s$ et en déduire $N$ le nombre des électrons traversant une section du conducteur pendant ce temps.

5. Calculer les tensions $U_{PA}$, $U_{BN}$ et $U_{AB}$.

6. Calculer l’intensité du courant $I_2$ qui traverse le conducteur ohmique de résistance $R_2$.

7. Déterminer l’intensité du courant $I_3$.

Pour mesurer l’intensité du courant $I_4$ qui traverse le conducteur ohmique de résistance $R_4$, on branche un ampèremètre à aiguille de classe $x=1,5$ réglé sur le calibre $C=10mA$ et qui comporte $n_0=100$ divisions, sachant que l’aiguille de l’ampèremètre indique la division $n=82,2$.

8. Montrer sur la figure comment on doit brancher l’ampèremètre et calculer la valeur de l’intensité $I_4$.

9. Donner un encadrement de la valeur mesurée de l’intensité $I_4$.

10. Donner la précision de la valeur mesurée.

11. En utilisant la loi d’additivité des tensions dans le circuit fermé $BCDB$, la loi d’Ohm et la loi des nœuds aux nœuds $C$ et $A$, montrer que l’expression de l’intensité du courant $I_5$ qui traverse le conducteur ohmique de résistance $R_5$ s’écrit :

$I_5=\frac{R_4}{R_4+R_5+R_6}\left(\frac{U_{PA}}{R_1}-\frac{U_{AB}}{R_2}\right)$

12. Comparer sans aucun calcul les intensités du courant $I_5$ et $I_6$. Justifier votre réponse.

On remplace le conducteur ohmique de résistance $R_4$ par un fil de connexion :

13. Représenter le nouveau le sens du courant dans le circuit.

14. Montrer que la résistance équivalente du circuit s’écrit :

$R_{éq}=\frac{R_3\times R_2+\left(R_1+R_7\right)\times \left(R_3+R_2\right)}{R_3+R_2}$

Exercice 2 (4 pts)

Un circuit électrique comprend en série : un générateur de tension, un conducteur ohmique de résistance et un oscilloscope branché aux bornes du conducteur ohmique.

L’oscilloscope est réglé comme suit :

• Sensibilité verticale : $S_v=5V/div$
• Sensibilité horizontale : $S_h=10ms/div$

1. Quelle est la nature de la tension observée ?

2. Déterminer $T$ la période de cette tension.

3. Déduire $f$ la fréquence de cette tension.

4. Déterminer $U_{max}$ la valeur maximale de la tension.

5. Déterminer $U_{eff}$ la tension efficace de cette tension.

Exercice 3 (3,5 pts)

On considère la réaction dangereuse entre le sodium et l’eau. Dans un vase contenant un volume $V=180mL$ d'eau on introduit une masse $m=23mg$ de sodium.

L’équation modélisant cette réaction est :

$2N{a}_{\left(s\right)}+2H_2{O}_{\left(l\right)}\to 2N{a}_{\left(aq\right)}^{+}+2H{O}_{\left(aq\right)}^{-}+H_{2\left(g\right)}$

1. Calculer en $mol$ les quantités de matière initiales $n_i\left(Na\right)$ et $n_i\left(H_{2}O\right)$ des deux réactifs.

2. Dresser le tableau d’avancement de cette réaction.

3. Déterminer l’avancement maximal de cette réaction et déduire le réactif limitant.

4. Donner le bilan de la matière à l’état final.

5. Le mélange est-il stœchiométrique ? Justifier votre réponse.

6. Déterminer à l’état final, la concentration des ions $N{a}_{\left(aq\right)}^{+}$ et le volume $V_g$ du gaz $H_2$ dégagé

Données

• Masses molaires atomiques : $M\left(H\right)=1g.mo{l}^{-1}$ et $M\left(O\right)=16g.mo{l}^{-1}$ et $M\left(Na\right)=23g.mo{l}^{-1}$
• Masse volumique de l’eau : ${\rho }_{eau}=1g.m{L}^{-1}$
• Volume molaire : $V_m=24L.mo{l}^{-1}$

Exercice 4 (3,5 pts)

La réaction entre un ion $A$ et un solide $B$ produit un dégagement d’un gaz $C$ et des ions $D$.

L’équation chimique de la réaction modélisant la transformation chimique est de la forme :

$\alpha A+\beta B\to \gamma C+\delta D$

Dans un bécher on met une solution de volume $V=40mL$ d’un acide qui contient l’ion $A$ dont la concentration initiale en $A$ est ${\left[A\right]}_i=2mol.L^{-1}$ et on introduit une masse $m=0,513g$ du réactif $B$.

1. Calculer en $mmol$ (milli mol) les quantités de matière initiales des réactifs $n_i\left(A\right)$ et $n_i\left(B\right)$.

2. Déterminer du graphe les formules chimiques des réactifs $A$ et $B$ et les produits $C$ et $D$.

3. Trouver graphiquement les coefficients stœchiométriques $\alpha , \beta , \gamma , \delta$ et et écrire l’équation de la réaction.

4. Déterminer graphiquement l’avancement maximal $x_{max}$ et en déduire le réactif limitant.

5. Faire le bilan de la matière à l’état final.

6. Déterminer le volume $V\left(C\right)$ de gaz $C$ formé et la concentration des cations présent dans le bécher à l’état final.

Données

• Masse molaire de l’élément B : $M\left(B\right)=27g.mo{l}^{-1}$
• Volume molaire : $V_m=24L.mo{l}^{-1}$