Mathématiques : 2Bac SPC-SVT-Agro-STE-STM
Semestre 1 Devoir 1 Modèle 2
Professeur : Mr CHEDDADI Haitam
I- Exercice 1
- Calculer les limites suivantes :
limx→+∞√x-3√x-4√x=limx→+∞3√x-1-1√x-1-1=limx→+∞√x-33√x+4√x3√x-1=limx→+∞3√x3-x-1-2x-1=
II- Exercice 2
Soit f une fonction continue sur l’intervalle [a,b] et à valeurs dans l’intervalle [a,b] :
(∀x∈[a,b]
- Montrer que la fonction admet au moins un point fixe (càd ).
III- Exercice 3
On considère la fonction définie sur par :
- Montrer que est strictement croissante sur .
- Montrer qu’il existe un unique réel de l’intervalle tel que .
- Auquel des intervalles et appartient le réel ? Justifier la réponse.
- Donner le tableau de signe de la fonction sur .
IV- Exercice 4
Soit la fonction définie sur par :
- Montrer que la fonction admet une fonction réciproque définie sur un intervalle à déterminer.
- Dresser le tableau de variations de la fonction .
- Montrer que
- Montrer que , puis calculer la limite .
V- Exercice 5
- Simplifier les nombres suivants :