Math 2AC - Semestre 1 Devoir 3 Modèle 2

Exercice 1 (4 pts)

1. Calculer et simplifier ce qui suit :

$$\begin{gathered} A={\left(-\frac{2}{3}\right)}^2+{\left(\frac{6}{5}\right)}^{-1} \\ B={\left(\frac{3}{4}\right)}^2+\left(\frac{5}{8}-\frac{1}{4}\right) \\ C={\left(2-\frac{4}{3}\right)}^2\times {\left(\frac{3}{2}\right)}^2 \\ D={\left(\frac{3}{2}\right)}^4-{\left(\frac{5}{4}\right)}^2 \end{gathered}$$

Exercice 2 (4 pts)

1. Écrire sous forme d'une puissance dont l'exposant est positif:

$$\begin{gathered} M={\left(\frac{9}{5}\right)}^{-7}\times {\left(\frac{5}{9}\right)}^{-3} \\ N=\frac{16}{25}\times {\left(\frac{4}{5}\right)}^2 \\ P={\left[{\left(\frac{-4}{7}\right)}^2\right]}^{-4}\times {\left(\frac{7}{4}\right)}^{-5} \\ Q={\left[{\left(\frac{2}{5}\right)}^5÷{\left(\frac{8}{125}\right)}^2\right]}^{-3} \end{gathered}$$

Exercice 3 (3,5 pts)

1. Compléter en utilisant une puissance de 10 :

$$\begin{gathered} I=0,000047\times {10}^{...}=4,7 \\ J=315,467=0,315467\times {10}^{...} \end{gathered}$$

2. Donner l'écriture scientifique des nombres suivants :

$$\begin{gathered} E=764,12\times {10}^{-4}= \\ F=0,00034\times {10}^2= \end{gathered}$$

Exercice 4 (1,5 pts)

On pose : $a=\frac{3^5\times 9^2}{{27}^3}$ et $b=\frac{2^5\times {16}^2}{4^7}$.

1. Montrer que $\frac{a}{b}=2$.

Exercice 5 (7 pts)

1. Compléter les phrases suivantes :

Le point d'intersection des médiatrices d’un triangle est appelé _____________
Le point d'intersection des bissectrices d’un triangle est appelé _____________
Le point d'intersection des médianes d’un triangle est appelé _____________
Le point d'intersection des hauteurs d’un triangle est appelé _____________

$ABC$ un triangle tel que : $AB=5cm$, $AC=3cm$ et $BC=6cm$.

2. Construire le triangle $ABC$.

3. Construire $M$ milieu de $\left[BC\right]$ et $N$ milieu de $\left[AC\right]$.

Les droites $\left(AM\right)$ et $\left(BN\right)$ se coupent en $I$.

4. Que représente la droite $\left(AM\right)$ pour le triangle $ABC$ ? Justifier

5. Que représente le point $I$ pour le triangle $ABC$ ? Justifier

La droite $\left(IC\right)$ coupe le segment $\left[AB\right]$ en $F$.

6. Montrer que $F$ est le milieu de $\left[AB\right]$.

7. Sachant que $AM=4cm$, calculer $AI$.

8. Montrer que $\left(FM\right)//\left(AC\right)$. Calculer $FM$.