Math 2AC - Semestre 1 Devoir 2 Modèle 2

Exercice 1 (4 pts)

1. Calculer et simplifier ce qui suit :

$$\begin{gathered} A=\left(\frac{-15}{5}+\frac{7}{8}\right)÷\left(\frac{8}{5}\right) \\ B=\left(\frac{4}{14}-\frac{-8}{7}\right)\times \left(\frac{-7}{4}\right) \\ C=\left(\frac{-2}{3}\right)÷\left(-\frac{4}{3}\right)\times \left(\frac{4}{-5}\right) \\ D=\left(\frac{-5}{7}\right)\times \frac{8}{15}\times \left(-\frac{7}{4}\right)+\frac{5}{6} \end{gathered}$$

Exercice 2 (4 pts)

1. Calculer et simplifier si possible :

$E=\frac{1-{\displaystyle \frac{7}{2}}}{1+{\displaystyle \frac{1}{4}}} ; F=\frac{2+{\displaystyle \frac{1}{2}}}{1+{\displaystyle \frac{1}{1+{\displaystyle \frac{1}{2}}}}}$

2. Déduire que $E+F=\frac{-1}{2}$.

$a$ et $b$ sont deux nombres rationnels tels que $a\times b=\frac{-5}{2}$.

3. Calculer $P$ tel que .

$P=-\frac{5}{7}\times a\times \frac{6}{25}b\times \left(\frac{-7}{3}\right)$

Exercice 3 (2,5 pts)

On a $x=\frac{-1}{4}$ et $y=\frac{-1}{6}$.

1. Calculer $x-y$ et $x\times y$.

2. Prouver que $\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=-2$.

Exercice 4 (2,5 pts)

1. Sachant que $X=\frac{1}{2-{\displaystyle \frac{3}{5-{\displaystyle \frac{1}{2}}}}}$, montrer que $-\frac{4}{3}X+1=0$.

$a$ et $b$ sont deux entiers relatifs.

On pose : $K=\frac{3a-b}{4}-\frac{2a-b}{3}$

2. Simplifier $K$.

3. Calculer $K$ sachant que $a+b=8$.

Exercice 5 (5 pts)

$\left(C\right)$ est un cercle de ce centre $O$ et $\left[EF\right]$ un diamètre tel que $EF=6cm$.

Soit $G$ un point de $\left(C\right)$ tel que $FG=5cm$ et $I$ le milieu de de $\left[FG\right]$.

1. Construire la figure.

2. Montrer que $\left(OI\right)//\left(EG\right)$.

Soit $\left(d\right)$ la droite passant par $I$ et parallèle à $\left(EF\right)$.

$\left(d\right)$ coupe $\left[EG\right]$ en $J$.

3. Construire le point $J$.

4. Montrer que $J$ est le milieu de $\left[EG\right]$.

5. Déduire la distance $IJ$.

Exercice 6 (2 pts)

$ABC$ est un triangle tel que $BC=12$, $KL=3$, $LA=4$, $KA=3,5$ et $\left(BC\right)//\left(KL\right)$.

1. Calculer $BK$ et $CL$.