Math 1AC - Semestre 1 Devoir 2 Modèle 2

Exercice 1 (2 pts)

On considère les nombres relatifs suivants : -3 ; +7 ; -8 ; -4 ; 4 ; 0 et -1.

1. Quels sont les nombres relatifs positifs ?

2. Quels sont les nombres relatifs négatifs ?

3. Quels sont les nombres relatifs inférieurs à -1 ?

4. Quels sont les nombres opposés ?

Exercice 2 (5 pts)

1. Compléter les pointillés dans le tableau suivant par l’un des signes < ou > ou = :

$$\begin{gathered} -3 ... 4 ; 0,007 ... +0,007 ; -30 ... 0 ; 0 ... -6,4 \\ -3 ... -4 ; -300 ... -5 ; +5 ... 50 ; -1 ... 1 \end{gathered}$$

2. Calculer les opérations suivantes :

$$\begin{gathered} -6-5= \\ -6+5= \\ -8-\left(-10\right)= \\ \left(-70\right)+10= \\ 0-5= \\ -8+15= \\ -6+6= \\ -6+0= \end{gathered}$$

3. Ranger les nombres suivants par ordre croissant :

$-5,13 ; -0,131 ; 0 ; -4 ; -3,2 ; -8$

4. Ranger les opposés des nombres suivants par ordre décroissant :

$-3 ; -6+5 ; -4,5 ; +7 ; -11 ; 2$

Exercice 3 (3 pts)

On pose : $a=\frac{10\times 26}{40\times 13}$ et $b=\frac{21\times 28}{2\times 14\times 3\times 5}$.

1. Montrer que $a=\frac{1}{2}$ et $b=\frac{7}{5}$

2. En déduire la valeur de l’expression $K=a+4+b$

Soit $M=\frac{1}{2}x+y+1$.

3. Calculer $M$ pour $x=\frac{2}{3}$ et $y=\frac{5}{6}$

Exercice 4 (2 pts)

On pose $x=-6$ et $y=-2$.

1. Calculer $x-6+y+\left(-4\right)$.

2. Montrer que $4-x-\left(+8\right)+y=0$.

Exercice 5 (8 pts)

On considère la figure suivante :

1. Construire le point $A\text{'}$ le projeté orthogonal du point $A$ sur la droite $\left(D\right)$.

2. Placer le point $C\text{'}$ tel que $C$ est son projeté orthogonal sur la droite $\left(D\right)$ et que la distance de $C$ à $C\text{'}$ est $4cm$.

3. Construire le point $M$ le milieu du segment $[CC\text{'}]$.

4. Calculer la distance $CM$.

5. Compléter les phrases suivantes :

a) les points $A$, $B$ et $C$ ne sont pas ___________________

b) les points $B$, $A\text{'}$ et $C$ sont ___________________

c) les segments $\left[CM\right]$ et $[MC\text{'}]$ sont ___________________

d) les droites $(CC\text{'})$ et $(AA\text{'})$ sont ___________________

e) les droites $(AA\text{'})$ et $(CC\text{'})$ sont ___________________ sur la même droite $\left(D\right)$.

6. Montrer que les droites $(AA\text{'})$ et $(CC\text{'})$ sont parallèles.

7. Compléter les pointillés par l’un des symboles suivants : $\in$ ou $\notin$ :

$$\begin{gathered} A’ \dots \dots \left[BC\right] ; A \dots \dots (A\text{'}C\text{'}) \\ B \dots \dots [A\text{'}C) ; C \dots \dots [BA\text{'}] \\ B \dots \dots (A\text{'}C) ; C \dots \dots [A\text{'}B) \end{gathered}$$