Mathématiques : 3ème Année Collège
Examen Régional 5
Professeur : Mr BENGHANI Youssef
I- Exercice 1
Soit un nombre réel.
- a- Résoudre l'équation suivante : .
- b- Déterminer quatre nombres entiers naturels consécutifs dont la somme est .
Soit un nombre réel.
- Résoudre l'équation suivante : .
Soit un nombre réel.
- a- Résoudre l'inéquation suivante : .
- b- Donner une solution positive, et une solution négative.
- c- Représenter les solutions de cette inéquation sur une droite graduée.
II- Exercice 2
Soient et deux nombres réels.
- Résoudre algébriquement le système suivant :
Une enveloppe contient 60 billets de 20 DH et 50 DH pour une valeur totale de 1500 DH.
- Combien y a-t-il de billets de chaque sorte ?
Soient et deux nombres réels.
- Résoudre graphiquement le système suivant :
III- Exercice 3
Soit un triangle rectangle en , et le milieu du segment , et la translation qui transforme en .
- Construire les points et les images des points et respectivement par la translation .
- Déterminer la mesure de l'angle .
- Déterminer l'image du segment par la translation .
IV- Exercice 4
Le plan est rapporté à un repère orthonormé .
- Placer les points , et dans le même repère .
- Déterminer les coordonnées du vecteur puis calculer la distance .
- Montrer que que l'équation réduite de la droite droite est :
- Montrer que que l'équation réduite de la droite droite passant par le point et perpendiculaire à la droite est :
- Déterminer l'équation réduite de la droite passant par le point et parallèle à la droite .
- Déterminer les coordonnées du point pour que le quadrilatère soit un parallélogramme.
V- Exercice 5
est une pyramide de base le carré et sa hauteur telle que et :
- Montrer que .
- Montrer que le volume de la pyramide est .
La pyramide est une réduction de la pyramide .
- Sachant que le volume de la pyramide est , déterminer le rapport de réduction.
- En déduire la distance .
VI- Exercice 6
Après avoir interrogé un échantillon de 50 personnes sur le nombre de livres qu’elles ont lus au cours de la dernière année, les résultats obtenus sont consignés dans le tableau suivant :
Caractère (le nombre de livres) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Effectif (le nombre de personnes) | 10 | 11 | 19 | 8 | 2 |
- Déterminer le mode de cette série statistique.
- Vérifier que la moyenne des livres lus est .
- Déterminer le pourcentage de personnes qui ont lus plus que la moyenne.
- Déterminer la médiane de cette série statistique.