Mathématiques : 1Bac S.Exp – STE – STM
Semestre 2 Devoir 3 Modèle 1
Professeur : Mr ETTOUHAMY Abdelhak
I- Exercice 1 (6 pts)
On considère dans l'espace deux points A(0;1;2) et B(2;-1;1), et trois vecteurs →u(1;0;-2),
→v(1;-1;-3) et →w(1;-1;2).
- Donner une représentation paramétrique de la droite (D) qui passe par B(2;-1;1) et de vecteur directeur →w(1;-1;2).
- Montrer que les deux vecteurs →u et →v ne sont pas colinéaires.
- Montrer que 2x-y+z-1=0 est une équation cartésienne du plan (P) qui passe par le point A et de vecteurs directeurs →u et →v.
- Montrer que les trois vecteurs →u, →v et →w ne sont pas coplanaires.
- En déduire que la droite (D) perce le plan (P) ,et déterminer les coordonnées de leur point d'intersections.
II- Exercice 2 (3 pts)
Soit ABCDEFGH un cube, et soient les points M et N tels que →EM=13→EH et →AN=13→AB.
- Montrer que →MN=→EA+13→DB.
- Montrer que les vecteurs →MN, →EA et →AB sont coplanaires.
III- Exercice 3 (11 pts)
On considère la fonction numérique f définie par : f(x)=x3-2x2-x+1x2
Soit (Cf) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;→i;→j).
- Déterminer Df.
- Calculer limx→0+f(x), et donner une interprétation géométrique du résultat obtenu.
- Calculer limx→-∞f(x) et limx→+∞f(x).
- Montrer que la droite (D) est une asymptote oblique à au voisinage de et de .
- Étudier la position relative de par rapport à la droite .
- Montrer que :
- Montrer que le signe de est celui de .
- Dresser le tableau de variation de .
- Montrer que : (utilisez )
- Étudier la concavité de , et montrer que admet un point d'inflexion dont il faut déterminer les coordonnées.
On admet que , et .
- Construire .