Mathématiques : 1Bac S.Exp – STE – STM
Semestre 2 Devoir 1 Modèle 1
Professeur : Mr ETTOUHAMY Abdelhak
I- Exercice 1 (6 pts)
Partie 1
ABC est un triangle équilatéral tel que : (→AB;→AC)≡π3 [2π].
On construit à l'extérieur de ce triangle un parallélogramme BCDE.
On considère la rotation r de centre A et d'angle π3.
- Construire le point F l'image du point E par la rotation r, puis montrer que CFD est un triangle équilatéral.
- Montrer que : (→BE;→BA)≡(→CF;→CA) [2π]
- Que peut-on dire sur le point F si E appartient à (AB) ?
Partie 2
Soit ABC un triangle et D un point tel que D=bar{(B;1),(C;2)}.
Soit r la rotation de centre A et d'angle π2.
- Construire les points B', et les images respectives de , et par .
- Montrer que les points , et sont alignés.
II- Exercice 2 (5 pts)
Partie 1
est un triangle rectangle isocèle en tel que .
Soit le milieu du segment .
et sont deux points du plan tels que et
On considère la rotation de centre et d'angle .
- Montrer que le triangle est rectangle isocèle en
Partie 2
un carré tel que .
Soit un point du segment tel que est différent de et .
Soit la rotation de centre et d'angle .
- Déterminer les images des deux droites et
- En déduire l'image du point par la rotation .
III- Exercice 3 (6 pts)
Partie 1
On considère la fonction définie par :
- Calculer et . Conclure.
On considère la fonction définie par :
- Déterminer une valeur de pour laquelle admet une limite en .
Partie 2
- Montrer que
- Calculer les limites suivantes : et
On considère la fonction définie sur par :
- Vérifier que , puis déduire
Partie 3
On considère la fonction définie sur par :
- Montrer que
- En déduire la limite
IV- Exercice 4 (3 pts)
La figure suivante représente la courbe de la fonction définie sur :
- Déterminer par lecture graphique les limites suivantes :