Math 2AC - Semestre 2 Devoir 2 Modèle 1

Exercice 1 (7 pts)

$x$ et $y$ sont deux nombres réels tel que : $x \leq y$

Comparer :

$x + 7 e t y + 7 - 5 x e t - 5 y - 2 x - 9 e t - 2 y - 13$

$x$ et $y$ sont deux nombres rationnels tels que $4 \leq 3 x - 5 \leq 10$ et $- 2 \leq y \leq - 1$

Montrer que $3 \leq x \leq 5$

Encadrer $4 x$ et $- 5 y$ et $x + y$ et $x - y$ et $4 x - 5 y$ et $x y$

Résoudre les inéquations suivantes :

$1 7 x - 4 > 2 - x 2 - 6 x + 9 \geq - 5 x 3 - 5 x + \frac{1}{2} > \frac{x}{2} + 1 4 \frac{x}{2} + \frac{1 - x}{3} > \frac{2 x + 3}{6}$

Soit $x$ un nombre rationnel strictement positif.

Comparer $x + \frac{1}{x}$ et $2$

Exercice 2 (3 pts)

$A B C$ est un triangle rectangle en $A$ tel que $A C = 6$ et $\cos A B C = \frac{4}{5}$

Calculer $A B$ et $B C$

Exercice 3 (6 pts)

$A B E F$ est un rectangle et $M$ est son centre.

Simplifier :

$\vec{A F} + \vec{B E} = \vec{F E} + \vec{E A} + \vec{A F} = \vec{A B} + \vec{A F} =$

Est-ce que $\vec{A B} = \vec{F E}$ ? justifiez votre réponse

Construire le point $C$ tel que $\vec{E C} = \vec{F B}$

Construire le point $D$ tel que $\vec{M D} = \vec{M E} + \vec{M F}$

Montrer que $M E D F$ est un losange.

Exercice 4 (4 pts)

Simplifier :

$\vec{E F} + \vec{G E} + \vec{F G} = \vec{A B} - \vec{A D} + \vec{C A} - \vec{C B} = \vec{F E} - \vec{G E} - \vec{G F} + \vec{G H} + \vec{G F} = \vec{E D} + \vec{B A} + \vec{D C} - \vec{E A} - \vec{B C} =$

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Exercice 1 (7 pts)

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