Séance 8-2 : Équations différentielles (Exercices)

Sommaire

III- Exercices

3-1/ Exercice 1

3-2/ Exercice 2

3-3/ Exercice 3

3-4/ Exercice 4

III- Exercices

3-1/ Exercice 1

1. Résoudre les équations différentielles suivantes :

$$\begin{gathered} \overline{)1} y\text{'}=3y \\ \overline{)2} y\text{'}=-2y \\ \overline{)3} 2y\text{'}+3y=0 \end{gathered}$$

III- Exercices

3-2/ Exercice 2

1. Déterminer la solution de l'équation différentielle $\left(E\right)$ qui vérifie la condition initiale $y\left(x_0\right)=y_0$ dans chacun des cas suivants :

$$\begin{gathered} \overline{)1} \left(E\right) : y\text{'}-4y=0 et x_0=0 et y_0=2 \\ \overline{)2} \left(E\right) : y\text{'}+3y=0 et x_0=-1 et y_0=1 \\ \overline{)3} \left(E\right) : 2y\text{'}-\sqrt{2}y=0 et x_0=-2 et y_0=-3 \end{gathered}$$

III- Exercices

3-3/ Exercice 3

1. Déterminer la solution de l'équation différentielle $\left(E\right)$ qui vérifie la condition initiale $y\left(x_0\right)=y_0$ dans chacun des cas suivants :

$$\begin{gathered} \overline{)1} \left(E\right) : 2y\text{'}+5y=\frac{1}{2} et x_0=-1 et y_0=2 \\ \overline{)2} \left(E\right) : 3y\text{'}-4y=\sqrt{2} et x_0=-2 et y_0=-3 \\ \overline{)3} \left(E\right) : y\text{'}\ln 2+y=\ln 8 et x_0=\ln 2 et y_0=\frac{1}{e} \end{gathered}$$

III- Exercices

3-4/ Exercice 4

1. Résoudre l'équation différentielle :

$\left(E\right) : 4y\text{'}\text{'}+4y\text{'}+y=0$

2. Déterminer la solution $g$ de l'équation $\left(E\right)$ vérifiant les conditions initiales $g\left(0\right)=-1$ et $g\text{'}\left(0\right)=\frac{3}{2}$

3. Calculer $\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)$ et $\underset{x\to -\infty }{\lim }g\left(x\right)$

4. Étudier les variations de la fonction $g$