PC 1Bac - Semestre 1 Devoir 1 Modèle 1

I- Exercice 1 (4 pts)

L’équilibrage de la roue sert à corriger ce déséquilibre et à répartir les masses de façon homogène autour de l’axe de rotation. Ainsi, le centre du pneu redevient le centre de gravité du système.

Un technicien monte la roue de diamètre $D=950mm$ sur la machine équilibreuse en position verticale.

L'équilibreuse entre automatiquement en rotation avec une fréquence $N=2,5Hz$.

1. Déterminer $T$ la période du mouvement de la roue.

2. Déterminer $\omega$ la vitesse angulaire de la roue.

3. Déterminer $V$ la vitesse linéaire d’un point situé sur la périphérie de la roue.

La roue tourne dans le sens positif, et à l’instant $t0=0s$, il a déjà effectué demi-tour.

4. Déterminer l’équation horaire de mouvement de la roue.

5. Sachant que l’équilibreuse met $8s$ pour équilibrer une roue, déterminer le nombre de tours effectués par la roue pendant cette opération.

II- Exercice 2 (3 pts)

Le Projet Marocain Intégré de l'Energie Éolienne, s’étalant sur une période de 10ans pour un investissement total estimé à 31,5 milliards de dirhams, permettra à notre pays d’augmenter considérablement sa puissance électrique.

Une éolienne de taille moyenne comporte en général une hélice à trois pales reliées à un rotor.

Une pale a une longueur de $15m$, l’hélice tourne à raison de 6 tours par minute.

1. Calculer la vitesse angulaire $\omega$ de rotation des pales de l’éolienne.

2. Quelle est la nature du mouvement d’un point $A$ se situant à $5m$ du centre de rotation $O$ de la pale ?

3. Calculer la vitesse linéaire $V_A$ du point $A$.

4. Calculer le nombre de tours de l’hélice pendant une durée $\Delta t=0,25h$.

III- Exercice 3 (7 pts)

Un Esquimau tire un traîneau $\left(S\right)$ de masse $m=15Kg$, le long d’un trajet $ABC$ comprenant deux parties  :

• Une partie $AB$ horizontale de longueur $AB=20m$.
• Une partie $BC$ incliné par l’angle $\alpha =30°$ par rapport à l’horizontale et de longueur $BC=60m$.

Le long du trajet $AB$, l’Esquimau applique sur le traîneau $\left(S\right)$ une force $\overrightarrow{F}$ constante d’intensité $F=50N$ par l'intermédiaire d'une corde passant par-dessus son épaule.

Cette force $\overrightarrow{F}$ est dans la direction de la corde et fait avec le sol un angle de $\beta =20°$ ; l'ensemble se déplace à une vitesse constante $V=2m.s^{-1}$ :

1. Quelle est la nature du mouvement du traîneau $\left(S\right)$ pendant le déplacement $AB$ ?

2. Calculer $W_{A\to B}\left(\overrightarrow{F}\right)$ le travail de la force $\overrightarrow{F}$ pendant le déplacement $AB$, et préciser sa nature.

3)Calculer $P\left(\overrightarrow{F}\right)$ la puissance de la force $\overrightarrow{F}$ pendant le déplacement $AB$.

4. Déterminer $W_{A\to B}\left(\overrightarrow{R}\right)$ le travail de la réaction $\overrightarrow{R}$ de la partie $AB$ sur le traîneau $\left(S\right)$ au cours du déplacement $AB$.

5. Déduire la nature de contacts entre le traîneau et la partie $AB$ ?

Au point $B$ l’Esquimau élimine la force $\overrightarrow{F}$, le traîneau poursuit son mouvement sur la partie $BC$ sans frottement.

6. Donner le bilan des forces exercées sur le traîneau le long de trajet $BC$.

7. Calculer le travail de chaque force sur le trajet $BC$.

IV- Exercice 4 (6 pts)

Certains briquets contiennent du butane liquide, de formule chimique $C_4{H}_{10}$.

1)Déterminer la masse molaire du butane $C_4{H}_{10}$.

Un briquet considéré comme un parallélépipède, le volume occupé par le butane liquide dans le briquet est $v=7,5mL$.

Dans les conditions de l’étude, la masse volumique du butane est de $\rho =0,580g/mL$.

2. Quelle est la quantité de butane liquide contenu dans le briquet ?

Dans les conditions habituelles d’utilisation, le volume molaire gazeux est de $24L/mol$, et le volume de butane gazeux consommé à chaque usage est de $20mL$.

3. Calculer la quantité de matière consommé à chaque usage

4. Déterminer le nombre maximal d’utilisations du briquet.

Données :

• Masses molaires atomiques : $M\left(C\right)=12,0g/mol ; M\left(H\right)=1g/mol$