Mathématiques : 1ère Année Collège
Séance 21 (Proportionnalité)
Professeur : Mr BENGHANI Youssef
Sommaire
I- Situation de proportionnalité
1-1/ Tableau de proportionnalité
1-2/ Graphique de proportionnalité
1-3/ Quatrième proportionnelle
II- Applications
2-1/ Pourcentage
2-2/ Échelle
2-3/ Mouvement uniforme
III- Exercices
3-1/ Exercice 1
3-2/ Exercice 2
3-3/ Exercice 3
3-4/ Exercice 4
I- Situation de proportionnalité
1-1/ Tableau de proportionnalité
Définition
Un tableau est dit de proportionnalité lorsqu’on passe d’une ligne à l’autre en multipliant par le même nombre ; ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité.
Exemples
I- Situation de proportionnalité
1-2/ Graphique de proportionnalité
Si les points du graphique sont alignés avec l’origine, alors on est dans une situation de proportionnalité.
Exemples
I- Situation de proportionnalité
1-3/ Quatrième proportionnelle
Dans un tableau de proportionnalité, si on connaît trois valeurs sur quatre, alors on peut calculer la quatrième appelée quatrième proportionnelle.
Exemples
II- Applications
2-1/ Pourcentage
Comment on calcule un pourcentage
Dans une classe il y a 30 élèves dont 12 sont des filles.
Calculons le pourcentage des filles dans cette classe.
II- Applications
2-1/ Pourcentage
Comment on utilise un pourcentage
Dans une classe il y a 40 élèves dont 15% sont des garçons.
Calculons le nombre des garçons dans cette classe.
On considère le tableau suivant :
II- Applications
2-2/ Échelle
Définition
L’échelle d’un plan est le coefficient de proportionnalité entre les longueurs sur le plan et les longueurs réelles
e=longueur
Remarque
Les longueurs doivent être exprimées avec la même unité
Exemple
On représente sur une maquette une longueur de 22,5 m par une longueur de 9 cm
II- Applications
2-3/ Mouvement uniforme
Définition
Un mouvement uniforme est un déplacement pour lequel la distance parcourue est proportionnelle à la durée du parcours :
Le coefficient de proportionnalité est la vitesse.
Exemple
Une voiture roule pendant 3h à 69 km/h.
Calculons la distance parcourue.
III- Exercices
3-1/ Exercice 1
- Dans chaque question et pour chacune des colonnes des tableaux, déterminer la valeur exacte du coefficient permettant de passer de la première ligne à la seconde :
- Dire si les tableaux ci-dessus représentent ou pas unesituation de proportionnalité.
III- Exercices
3-2/ Exercice 2
- Compléter les tableaux suivants pour qu’ils correspondent à des situations de proportionnalité :
III- Exercices
3-3/ Exercice 3
Les tableaux ci-dessous représentent des situations de proportionnalités.
- Déterminer la quatrième proportionnelle manquante :
III- Exercices
3-4/ Exercice 4
Un magasin propose des soldes de 12% sur tous ses articles.
Un pull coûtait 45DH.
- Quel est désormais son nouveau prix?
Un magasin proposait un magnétoscope à 122 DH.
Mais, après une augmentation de tous les prix de ce magasin, le magnétoscope coûte 152,5 DH.
- Quel est le pourcentage d’augmentation effectué par le magasin?
III- Exercices
3-5/ Exercice 5
- Connaissant la distance « d » et le temps « t » qu'a duré le trajet, calculer la vitesse moyenne « v » :
- Connaissant la vitesse moyenne « v » et le temps « t » qu'a duré le trajet, calculer la distance parcourue « d » :
