Mathématiques : 1ère Année Collège
Séance 20 (Cercle)
Professeur : Mr BENGHANI Youssef
Sommaire
I- Le cercle
1-1/ Définition
1-2/ Exemple
1-3/ Corde, diamètre et arc
1-4/ Propriété
II- La tangente à un cercle en un point
2-1/ Exemple
2-2/ Définition
2-3/ Propriété
III- Exercices
3-1/ Exercice 1
3-2/ Exercice 2
3-3/ Exercice 3
3-4/ Exercice 4
3-5/ Exercice 5
I- Le cercle
1-1/ Définition
Le cercle (C) de centre O et de rayon r est l’ensemble des points du plan situés à la distance r du point O.
Il est noté : C(O;r)
I- Le cercle
1-2/ Exemple
Soit C(O;3) un cercle :
I- Le cercle
1-3/ Corde, diamètre et arc
On considère la figure suivante telle que C(O;r) un cercle :
Le segment [EF] s’appelle : Corde.
Le segment [AB] s’appelle : Diamètre.
La partie colorée en rouge s’appelle : Arc. Noté : EF.
Remarques
Tout diamètre est une corde.
Toute corde passant par le centre du cercle est un diamètre.
Le centre du cercle est le milieu de ses diamètres.
I- Le cercle
1-4/ Propriété
Soit C(O;r) un cercle et A un point.
Si A∈(C) alors OA=r
Si OA=r alors A∈(C)
Exemple
II- La tangente à un cercle en un point
2-1/ Exemple
On considère la figure suivante telle que C(O;r) est un cercle, A un point du cercle (C) et (D) la droite perpendiculaire à la droite (OA) en A.
La droite (D) est appelée : Tangente au cercle (C) en A.
II- La tangente à un cercle en un point
2-2/ Définition
La tangente à un cercle (C) de centre O en un point A du cercle, est la droite perpendiculaire à la droite (OA) en A.
Exemple
II- La tangente à un cercle en un point
2-3/ Propriété
Soient C(O;r) un cercle, E un point et (Δ) une droite.
Si {E∈(C) , alors est la tangente au cercle en .
Si est la tangente au cercle en , alors .
Exemple
III- Exercices
3-1/ Exercice 1
Compléter les phrases suivantes en utilisant les mots :
cercle - corde - rayon - centre - diamètre - milieu
Le _______________ de _______________ passe par les points et .
Le segment est un _______________ de ce cercle.
Le segment est une _______________ de ce cercle.
est le _______________ du _______________ .
III- Exercices
3-2/ Exercice 2
Soit le cercle suivant :
- Comment s’appelle le segment ?
- Comment s'appelle le segment ?
- Comment s'appelle la partie du cercle tracée en pointillés ?
- Comment s'appelle le point ?
- Comment s'appelle le segment ?
III- Exercices
3-3/ Exercice 3
Les deux questions suivantes sont indépendantes.
- Tracer un cercle de centre et de rayon , Tracer un diamètre de ce cercle. Quelle est sa longueur ? Placer un point quelconque du cercle. Que peux-tu dire de , et ? Justifier la réponse.
- Tracer un segment de longueur . Tracer le cercle de diamètre . Quelle est la mesure du rayon de ce cercle ?
III- Exercices
3-4/ Exercice 4
Si les droites et sont deux tangentes au cercle de centre , déterminer la mesure de . Expliquer le raisonnement.
III- Exercices
3-5/ Exercice 5
Soit un cercle de diamètre .
- Tracer et les tangentes au cercle respectivement en et .
- Démontrer que les droites et sont parallèles.