الحصة 1-1 : مبادئ في المنطق (الدرس)

الفهرس

I- العبارة

II- المكممات

III- العمليات المنطقية

1-3/ نفي عبارة

2-3/ فصل عبارتين

3-3/ عطف عبارتين

4-3/ الاستلزام

5-3/ التكافؤ

I- العبارة

تعريف

كل نص رياضياتي يحمل معنى ويكون صحيحا أو خطأ يسمى عبارة

مثال

II- المكممات

تعريف

$\forall$ : يسمى المكمم الكوني ($\forall$ يعني : مهما يكن أو لكل)

$\exists$ : يسمى المكمم الوجودي ($\exists$ يعني : يوجد على الأقل)

مثال

III- العمليات المنطقية

1-3/ نفي عبارة

تعريف

نفي عبارة $P$ هي العبارة التي نحصل عليها انطلاقا من العبارة $P$ ونرمز لها بالرمز $\neg P$ (أو $\overline{P}$).

وتكون خاطئة إذا كانت $P$ صحيحة وتكون صحيحة إذا كانت $P$ خاطئة.

مثال

III- العمليات المنطقية

2-3/ فصل عبارتين

تعريف

$P$ و $Q$ عبارتان.

‏فصل $P$ و $Q$ هي العبارة التي نرمز لها بالرمز ($P$ أو $Q$).

وتكون خاطئة في حالة واحدة إذا كانت $P$ و $Q$ خاطئتين معا.

مثال

III- العمليات المنطقية

3-3/ عطف عبارتين

تعريف

$P$ و $Q$ عبارتان.

‏عطف عبارتي $P$ و $Q$ هي العبارة التي نرمز لها بالرمز ($P$ و $Q$).

وتكون صحيحة في حالة واحدة إذا كانت $P$ و $Q$ صحيحتين معا.

مثال

III- العمليات المنطقية

4-3/ الاستلزام

تعريف

$P$ و $Q$ عبارتان.

نحصل على عبارة نرمز لها ب $\left(P\Rightarrow Q\right)$ انطلاقا من $P$ و $Q$.

تكون خاطئة في حالة واحدة عندما تكون $P$ صحيحة و  $Q$خاطئة.

وتسمى هذه العبارة استلزام $P$ و $Q$، وتقرأ "$P$ تستلزم $Q$".

مثال

III- العمليات المنطقية

4-3/ الاستلزام

تعريف

$P$ و $Q$ عبارتان.

تكافؤ العبارتين $P$ و $Q$ هي العبارة التي ترمز لها ب $\left(P\iff Q\right)$.

وتكون صحيحة فقط عندما تكون $P$ و $Q$ لهما نفس قيمة الحقيقة.

مثال