Maths 3AC - Examen Régional 4

I- Exercice 1

1. Résoudre les équations suivantes :

$$\begin{gathered} \overline{)1} 2x+1=\frac{3}{2} \\ \overline{)2} 2x^2-\frac{3}{2}x=0 \end{gathered}$$

2. Résoudre l’inéquation :

$3x-1\ge 2x-5$

3. Résoudre le système suivant :

$\left\{\begin{array}{l}x+y=50\\ 3x+4y=170\end{array}\right.$

4. Problème

Un vendeur de légumes vend deux types de pommes de terre, le prix du premier type est 3 dh pour kilogramme et celui du deuxième est 4dh.

• Sachant que le vendeur a vendu 50 kilogrammes de pommes de terre par 170 dh, quelle est la quantité de chaque type vendu ?

II- Exercice 2

On considère la fonction linéaire $f\left(x\right)=\frac{3}{2}x$ et $\left(\Delta \right)$ sa représentation graphique dans un repère orthonormé $(O,I,J)$.

1. Calculer $f\left(3\right)$ et $f\left(-2\right)$.

2. Calculer le nombre qui a pour image 4 par la fonction $f$.

3. Construire $\left(\Delta \right)$.

Soit $g$ une fonction affine telles que $g\left(6\right)=0$ et $g\left(3\right)-g\left(2\right)=-\frac{2}{3}$.

4. Montrer que pour tout nombre réel $x$, on a $g\left(x\right)=-\frac{2}{3}x+4$.

5. Montrer que le point $B(-3;6)$ appartient à la représentation graphique de la fonction $g$.

6. Construire la représentation graphique de la fonction $g$.

III- Exercice 3

Dans un repère orthonormé $(O;I;J)$, on considère les points : $A(-2;-2)$, $B(2;4)$ et $C(8;-4)$.

1. Construire les points $A$, $B$ et $C$.

2. Vérifier que l’équation réduite de la droite $\left(AB\right)$ est : $y=\frac{3}{2}x+1$

3. Déterminer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AC}$ puis calcule la distance $AC$.

4. Montrer que le point $E(3 ;-3)$ est le milieu du segment $\left[AC\right]$.

5. Déterminer le coefficient directeur (la pente) de la droite $\left(EB\right)$.

6. Les deux droites $\left(EB\right)$ et $\left(AB\right)$ sont-elles perpendiculaires ?

IV- Exercice 4

$ABCD$ est un parallélogramme de centre $O$.

1. Construire les points $M$ et $P$ tels que $\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{OB}$ et $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{BC}$.

On considère la translation $T$ qui transforme $O$ en $C$.

2. Déterminer l’image du point $B$ par la translation $T$.

3. Montrer que l’image du point $D$ par la translation $T$ est le point $P$.

4. Montrer que les points $P$, $C$ et $M$ sont alignées.

V- Exercice 5

Le tableau suivant donne la distribution de notes obtenues par 150 élèves dans un examen local des mathématiques :

1. Montrer que $x=52$.

2. Déterminer le pourcentage des élèves qui ont moins que 8 dont la note.

3. Quelle est l’intervalle qui contient la médiane de cette série statistique ?

4. Calculer la valeur moyenne de cette série statistique.

VI- Exercice 6

$SABCD$ est une pyramide de base le carré $ABCD$ et de hauteur $\left[SI\right]$ telle que $AB=6cm$ et $SI=15cm$ :

1. Montrer que $SA=9\sqrt{3}cm$.

2. Montrer que le volume de la pyramide $SABCD$ est : $V_1=180c{m}^3$

La pyramide $SEFGH$ est une  réduction de la pyramide $SABCD$ de rapport $\frac{1}{3}$.

3. Calculer l'aire du quadrilatère $EFGH$.

4. Calculer $V_2$ le volume du solide $ABCDEFGH$.