Math 1AC - Semestre 2 Devoir 2 Modèle 1

Exercice 1 (7 pts)

$ABC$ est un triangle isocèle de sommet $A$ tel que $BAC=50°$.et $O$ le milieu de [BC].

1. Construire les Points $B\text{'}$ et $C\text{'}$ les symétrique respectifs de $B$ et $C$ par rapport à $A$.

2. Donner la Propriété réciproque des diagonales d’un rectangle.

3. Prouver que le quadrilatère $BCB\text{'}C\text{'}$ est un rectangle.

4. Construire $A\text{'}$ le symétrique de $A$ par rapport à O.

5. Donner la définition d’un losange.

6. Prouver que le quadrilatère $ABA\text{'}C$ est un losange.

7. Calculer les mesures des angles du losange $ABA\text{'}C$, en justifiant votre réponse.

Exercice 2 (3 pts)

On considère la figure suivante :

1. Calculer la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$

2. Montrer que $\left(EF\right)\parallel \left(HC\right)$

3. Déduire que $\widehat{GAF}=\widehat{ABC}$

Exercice 3 (4 pts)

1. Placer sur une droite graduée d’origine $O$ et unité de longueur $OI=1cm$ les points suivants : $A\left(5\right)$ et $B(-2)$ et $C\left(3\right)$ et $D(-1)$.

2. Calculer les distances suivantes : $AB$ et $BC$ et $BD$.

3. Déterminer l’abscisse du point $M$ le milieu du segment $\left[CD\right]$.

4. Déterminer l’abscisse du point $N$ le milieu du segment $\left[AC\right]$.

Exercice 4 (3 pts)

Dans le repère suivant, on a placé les points $A$, $B$ et $C$ :

1. Écrire les coordonnées des points $A$, $B$ et $C$ du repère.

2. Tracer ce repère (en prolongeant éventuellement les axes) et placer les points : $F(-3;0)$, $G(-2;5)$ et $H(0;-4)$.

Exercice 5 (3 pts)

1. Montrer que $AOB$ est un triangle rectangle.

2. Déduire que la droite $\left(AB\right)$ est une tangente au cercle $\left(C\right)$ en $B$.