Séance 15 - Équations

Sommaire

I- Équations

1-1/ Définition

1-2/ Équations du premier degré

II- Résoudre une équation

2-1/ Définition

2-2/ Propriété 1

2-3/ Règle 1

2-4/ Propriété 2

2-5/ Règle 2

III- Résolution de problèmes

3-1/ Règle

3-2/ Problème

IV- Exercices

4-1/ Exercice 1

4-2/ Exercice 2

4-3/ Exercice 3

4-4/ Exercice 4

4-5/ Exercice 5

4-6/ Exercice 6

4-7/ Exercice 7

I- Équations

1-1/ Définition

Une équation à une inconnue est une égalité entre deux expressions littérales comportant une ou plusieurs fois la même lettre.

I- Équations

1-2/ Équations du premier degré

Soient $a$, $b$ et $x$ des nombres relatifs.

Toute égalité de la forme $x+a=b$ ou $ax=b \left(a\ne 0\right)$ est appelée : équation du premier degré à une inconnue $x$.

Exemple

II- Résoudre une équation

2-1/ Définition

Résoudre une équation à une inconnue, c'est trouver toutes les valeurs de l'inconnue vérifiant l égalité.

Ces valeurs sont appelées solutions de l'équation.

Exemple

II- Résoudre une équation

2-2/ Propriété 1

On ne change pas une égalité quand on additionne ou soustrait un même nombre aux deux membres de l'égalité.

Exemple

II- Résoudre une équation

2-3/ Règle 1

Pour résoudre l'équation $x+a=b$, on ajoute à $b$ l'opposé de $a$.

On écrit : $x=b-a$

Exemple

II- Résoudre une équation

2-4/ Propriété 2

On ne change pas une égalité quand on multiplie ou divise les deux membres de l'égalité par un même nombre non nul.

Exemple

II- Résoudre une équation

2-5/ Règle 2

Pour résoudre l'équation $ax=b \left(a\ne 0\right)$, on divise $b$ par $a$.

On écrit : $x=\frac{b}{a}$

Exemple

III- Résolution de problèmes

3-1/ Règle

Pour résoudre un problème, on suit les étapes suivantes :

1. Choix de l'inconnue.
2. Mise en équation.
3. Résolution de l'équation et vérification.
4. Retour au problème.

III- Résolution de problèmes

3-2/ Problème

Ahmed a acheté deux stylos et un porte document.

Le porte document coûte 28Dh.

Ahmed paye en tout 60Dh.

• Quel est le prix d'un stylo ?

Solution

IV- Exercices

4-1/ Exercice 1

Résoudre les équations suivantes :

IV- Exercices

4-2/ Exercice 2

Résoudre les équations suivantes :

IV- Exercices

4-3/ Exercice 3

Trouvez deux naturels pairs consécutifs dont la somme est 206.

IV- Exercices

4-4/ Exercice 4

Un magicien demande à un spectateur : " pensez à un nombre, multipliez le par 2, retranchez 3 au résultat, multipliez-le tout par 6"

Le spectateur annonce 294.

• A quel nombre pensait-il ? ?

IV- Exercices

4-5/ Exercice 5

Imad a acheté une calculatrice et un livre.

Le livre a coûté deux fois plus cher que la calculatrice.

Imad a payé tout 45 DH.

• Calculer le prix de chaque article.

IV- Exercices

4-6/ Exercice 6

Ahmed a alloué une somme d'argent pour passer ses vacances.

Ahmed a dépensé le $\frac{1}{10}$ du montant pour le transport et $\frac{4}{10}$ pour la restauration, et il lui reste $840DH$.

1. Trouver le montant qui a été alloué pour les vacances d'Ahmed.

IV- Exercices

4-7/ Exercice 7

Un homme est décédé et a laissé une somme d'argent de $280 000dhs$.

L'héritage revient à ses quatre enfants seulement : Un garçon et trois filles, et la part d'un garçon vaut la part de deux filles.

1. Comment partager cet héritage ?