Mathématiques : 1ère Année Collège

Séance 15 (Équations)

 

 

Professeur : Mr BENGHANI Youssef

 

Sommaire

 

I- Équations

1-1/ Définition

1-2/ Équations du premier degré

II- Résoudre une équation

2-1/ Définition

2-2/ Propriété 1

2-3/ Règle 1

2-4/ Propriété 2

2-5/ Règle 2

III- Résolution de problèmes

3-1/ Règle

3-2/ Problème

IV- Exercices

4-1/ Exercice 1

4-2/ Exercice 2

4-3/ Exercice 3

4-4/ Exercice 4

4-5/ Exercice 5

4-6/ Exercice 6

4-7/ Exercice 7

 


I- Équations

 

1-1/ Définition

Une équation à une inconnue est une égalité entre deux expressions littérales comportant une ou plusieurs fois la même lettre.

 

 

1-2/ Équations du premier degré

Soient ab et x des nombres relatifs.

Toute égalité de la forme x+a=b ou ax=b a0 est appelée : équation du premier degré à une inconnue x.

Exemple

 

 

II- Résoudre une équation

 

2-1/ Définition

Résoudre une équation à une inconnue, c'est trouver toutes les valeurs de l'inconnue vérifiant l égalité.

Ces valeurs sont appelées solutions de l'équation.

Exemple

 

 

 

2-2/ Propriété 1

On ne change pas une égalité quand on additionne ou soustrait un même nombre aux deux membres de l'égalité.

Exemple

 

 

 

2-3/ Règle 1

Pour résoudre l'équation x+a=b, on ajoute à b l'opposé de a.

On écrit : x=b-a

Exemple

 

 

 

2-4/ Propriété 2

On ne change pas une égalité quand on multiplie ou divise les deux membres de l'égalité par un même nombre non nul.

Exemple

 

 

 

2-5/ Règle 2

Pour résoudre l'équation ax=b a0, on divise b par a.

On écrit : x=ba

Exemple

 

 

III- Résolution de problèmes

 

3-1/ Règle

Pour résoudre un problème, on suit les étapes suivantes :

  1. Choix de l'inconnue.
  2. Mise en équation.
  3. Résolution de l'équation et vérification.
  4. Retour au problème.

 

 

3-2/ Problème

Ahmed a acheté deux stylos et un porte document.

Le porte document coûte 28Dh.

Ahmed paye en tout 60Dh.

  • Quel est le prix d'un stylo ?
Solution

 

 

IV- Exercices

 

4-1/ Exercice 1

Résoudre les équations suivantes :

15+x=22x+11,7=-14-2,5+x=5,52,5x=25-x+4,5=-17-13-x=25 2+x=113x=15-3,5x=-10,5-22x=2225x=-150-11x=88

 

 

4-2/ Exercice 2

Résoudre les équations suivantes :

3x-2+41-x=03x+2=2x+31+2x=x+31-3x+42+x=2x-7+2x-13x-22-x=22x-1-7x+1-2x+13=0 3x11=-152232x+1=x-25-x-3=-3x-8x3+94=-5x6+152x-12-x-23=x+12x+4+1-5x=31-x+7

 

 

4-3/ Exercice 3

Trouvez deux naturels pairs consécutifs dont la somme est 206.

 

 

4-4/ Exercice 4

Un magicien demande à un spectateur : " pensez à un nombre, multipliez le par 2, retranchez 3 au résultat, multipliez-le tout par 6"

Le spectateur annonce 294.

  • A quel nombre pensait-il ? ?

 

 

4-5/ Exercice 5

Imad a acheté une calculatrice et un livre.

Le livre a coûté deux fois plus cher que la calculatrice.

Imad a payé tout 45 DH.

  • Calculer le prix de chaque article.

 

 

4-6/ Exercice 6

Ahmed a alloué une somme d'argent pour passer ses vacances.

Ahmed a dépensé le 110 du montant pour le transport et 410 pour la restauration, et il lui reste 840DH.

  1. Trouver le montant qui a été alloué pour les vacances d'Ahmed.

 

 

4-7/ Exercice 7

Un homme est décédé et a laissé une somme d'argent de 280 000dhs.

L'héritage revient à ses quatre enfants seulement : Un garçon et trois filles, et la part d'un garçon vaut la part de deux filles.

  1. Comment partager cet héritage ?