Séance 20 - Évolution spontanée d'un système chimique

Sommaire

I- Quotient de la réaction et constante d'équilibre

1-1/ Quotient de la réaction

1-2/ Constante d'équilibre

1-3/ Application

II- Critère d'évolution d'un système chimique

III- Exercices

3-1/ Exercice 1

3-2/ Exercice 2

3-3/ Exercice 3

I- Quotient de la réaction et constante d'équilibre

1-1/ Quotient de la réaction

Le quotient de réaction $Q_r$ pour une réaction d’équation :

$\alpha A_{\left(aq\right)}+\beta B_{\left(aq\right)}\rightleftarrows \gamma C_{\left(aq\right)}+\delta D_{\left(aq\right)}$

s’écrit dans un état donné du système :

$Q_r=\frac{{\left[C\right]}_{}^{\gamma }.{\left[D\right]}_{}^{\delta }}{{\left[A\right]}_{}^{\alpha }.{\left[B\right]}_{}^{\beta }}$

L’expression de $Q_r$ ne fait intervenir que les concentrations des espèces dissoutes, exprimées en $mol.L^{-1}$

$Q_r$ n’a pas d’unité.

I- Quotient de la réaction et constante d'équilibre

1-2/ Constante d'équilibre

À l’équilibre les concentrations molaires des espèces chimiques deviennent constantes et le quotient de la réaction prend une valeur constante qui s'appelle la constante d'équilibre : $K=Q_{r,éq}$

$K=Q_{r,éq}=\frac{{\left[C\right]}_{éq}^{\gamma }.{\left[D\right]}_{éq}^{\delta }}{{\left[A\right]}_{éq}^{\alpha }.{\left[B\right]}_{éq}^{\beta }}$

La constante d’équilibre dépend uniquement de la température.

Le taux d’avancement final d’une réaction à température donnée dépend de la constante d’équilibre (plus cette constante est grande, plus le taux d’avancement est grand), mais dépend aussi dépend des conditions initiales.

I- Quotient de la réaction et constante d'équilibre

1-3/ Application

On considère un mélange de volume V qui contient les ions $S_2{O}_{3_{\left(aq\right)}}^{2-}$, les ions $S_4{O}_{6_{\left(aq\right)}}^{2-}$ et le diiode $I_{2_{\left(aq\right)}}$ et $I_{\left(aq\right)}^{-}$.

Ce système est le siège de la réaction chimique suivante :

$I_{2_{\left(aq\right)}}+2S_2{O}_{3_{\left(aq\right)}}^{2-}\rightleftarrows 2I_{\left(aq\right)}^{-}+S_4{O}_{6_{\left(aq\right)}}^{2-}$

On donne la concentration molaire initiale de chaque espèce dans le mélange :

$$\begin{gathered} \left[I_2\right]=0,2 mol.L^{-1} \\ \left[I_{}^{-}\right]=0,5 mol.L^{-1} \\ \left[S_2{O}_3^{2-}\right]=0,3 mol.L^{-1} \\ \left[S_4{O}_6^{2-}\right]=0,02 mol.L^{-1} \end{gathered}$$

On a :

$Q_{r,i}=\frac{{\left[I_{}^{-}\right]}_i^2\times {\left[S_4{O}_6^{2-}\right]}_i}{{\left[I_2\right]}_i\times {\left[S_2{O}_3^{2-}\right]}_i^2}\approx 0,28$

Tableau d'avancement :

Valeur de $Q_r$ à l’instant $t$ où ${\left[I_2\right]}_t=0,15 mol.L^{-1}$ :

$$\begin{gathered} {\left[I_2\right]}_t=0,2-\frac{x}{V}=0,15mol.L^{-1} \\ \Rightarrow \frac{x}{V}=0,05mol.L^{-1} \\ \Rightarrow Q_{r,t}=\frac{{\left[I_{}^{-}\right]}_t^2\times {\left[S_4{O}_6^{2-}\right]}_t}{{\left[I_2\right]}_t\times {\left[S_2{O}_3^{2-}\right]}_t^2} \\ {Q}_{r,t}=\frac{{\left(0,5+2\times 0,05\right)}^2\times \left(0,02+0,05\right)}{\left(0,2-0,05\right)\times {\left(0,3-2\times 0,05\right)}^2} \\ {Q}_{r,t}=4,2 \end{gathered}$$

II- Critère d'évolution d'un système chimique

Un système chimique va évoluer de façon que Qr tend vers la valeur de la constante d’équilibre K :

On en distingue trois cas :

• $K=Q_r$ : Le système est en équilibre et n’évolue dans aucun sens : la composition du système ne varie plus.
• $K>Q_r$ : L’évolution spontanée se produit dans le sens direct (1) (sens de consommation des réactifs).

• $K<Q_r$ : L’évolution spontanée se produit dans le sens inverse (2) (sens de consommation des Produits).

III- Exercices

3-1/ Exercice 1

On introduit dans un bécher :

$V_1=10ml$ d’une solution d’acide acétique $C{H}_{3}COOH$ de concentration $C= 0,010mol.L^{-1}$

$V_2=10ml$l d’une solution d’acétate de sodium $\left(C{H}_{3}CO{O}^{-}+N{a}^{+}\right)$ fraîchement préparée de concentration $C= 0,010mol.L^{-1}$.

$V_3=20ml$ d’une solution d’ammoniac $N{H}_3$ de concentration $C\text{'}= 0,025mol.L^{-1}$.

$V_4=10ml$ d’une solution de chlorure d’ammonium $\left(N{H}_{4_{\left(aq\right)}}^{+}+ C{l}_{\left(aq\right)}^{-}\right)$ de même concentration $C\text{'}= 0,025mol.L^{-1}$.

1. Écrire l’équation de la réaction qui peut se produire en considérant l’acide acétique comme un réactif .

On donne la constante d’acidité des deux couples $K_a(C{H}_{3}COOH/C{H}_{3}CO{O}^{-}) = {10}^{-4,8}$ et $K_a(N{H}_4^{+}/N{H}_3)={10}^{-9,2}$.

2. Déterminer la constante d’équilibre $K$ associée à cette réaction .

3. Déterminer la valeur de la quotient de réaction dans l’état initial $Q_{r,i}$ du système .

4. Dans quel sens le système va-t-il évolué ?

III- Exercices

3-2/ Exercice 2

On mélange à l'état initial ${10}^{-2}mol$ d'ions $F{e}^{3+}$ et $5.{10}^{-2}mol$ d'ions $A{g}^{+}$ et $2.{10}^{-2}mol$ d'ions $F{e}^{2+}$, puis on introduit dans un volume $V=500mL$ de cette solution un fil d'argent.

On considère la transformation à laquelle on associe la réaction suivante :

$A{g}_{\left(s\right)}+F{e^{3+}}_{\left(aq\right)}\rightleftarrows A{g^{+}}_{\left(aq\right)}+F{e^{2+}}_{\left(aq\right)}$

Sa constante d'équilibre à $25°C$ est $K=3,2$

1. Déterminer quotient initial $Q_{r,i}$ de cette réaction puis en déduire le sens d’évolution spontanée du système.

2. Dresser le tableau d'évolution de ce système.

3. Déterminer l'avancement de la réaction à l'équilibre.

4. Déterminer les concentrations de toutes les espèces chimiques existant à l'équilibre.

III- Exercices

3-3/ Exercice 3

Un système contenant des ions plomb (II) $P{b}^{2+}$ et argent $A{g}^{+}$, du plomb et de l'argent métalliques, peut être le siège de la réaction d'équation :

$2A{g^{+}}_{\left(aq\right)}+P{b}_{\left(s\right)}\rightleftarrows 2A{g}_{\left(s\right)}+Pb{{}^{2+}}_{\left(aq\right)}$

1. Donner l'expression littérale du quotient de réaction correspondant.

La constante d'équilibre de cette réaction vaut $3.{10}^{31}$.

Un système $S$ est obtenu en introduisant dans de l'eau distillée de façon à obtenir $V=100,0 mL$ de solution :

• $n_1=1,2mmol$ d'ions plomb (II).
• $n_2=2,0mmol$ de plomb métallique.
• $n_3=1,0mmol$ d'ions argent.
• $n_4=0,10mmol$ d'argent métallique.

2. Dans quel sens va évoluer $S$ ?