Math 2AC - Semestre 2 Devoir 1 Modèle 1

Exercice 1 (5 pts)

1. Développer puis réduire les expressions suivantes :

$$\begin{gathered} A=4\left(3x-4\right)+2\left(4x-5\right) \\ B={\left(3x+2\right)}^2-2\left(2x-3\right) \\ C=\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{5}{2}\right) \\ D=\left(\frac{2}{3}x+7\right)\left(3x-9\right) \end{gathered}$$

2. Factoriser et simplifier les expressions suivantes :

$$\begin{gathered} E=\frac{5}{3}{x}^2-\frac{4}{3}x \\ F=\left(3x+2\right)\left(2x-1\right)+\left(3x+2\right)\left(5x-6\right) \\ G=x^2-16+\left(x+4\right)\left(5x-2\right) \\ H=9x^2-15x+\frac{25}{4} \end{gathered}$$

Exercice 2 (3 pts)

Soit $A=25x^2-9+(5x-3)(3x-7)$.

1. Développer et simplifier $A$.

2. Factoriser A.

3. Résoudre l’équation $A=0$.

Exercice 3 (5 pts)

Exercice

1. Résoudre les équations suivantes :

$$\begin{gathered} -4x-5=3x-7 \\ \left(x-1\right)\left(x+3\right)=0 \\ \left(x+1\right)\left(x-3\right)-\left(x+1\right)\left(2x-1\right)=0 \\ 2\left(3x+3\right)-4\left(7-x\right)=5\left(x+2\right) \\ \frac{x}{5}-\frac{3x+1}{2}=2x+\frac{x}{2} \\ 49x^2+28x+4=0 \end{gathered}$$

Problème

un homme âgé de 50 ans a deux enfants qui ont respectivement 16 et 24 ans.

1. Dans combien d’années l’âge du père sera-t-il égal à la somme des âges de ses deux enfants ?

Exercice 4 (3 pts)

Dans la figure suivante $ABK$ et $ALB$ sont deux triangles rectangles, leurs hypoténuse est $\left[AB\right]$ :

Soit $O$ le milieu du $\left[AB\right]$.

1. Monter que le triangle $OKL$. est isocèle

2. Calculer $LB$ sachant que $AB=13$ et $AL=12$

3. Calculer $\cos \left(\widehat{ABL}\right)$ et $\cos \left(\widehat{BAL}\right)$

Exercice 5 (4 pts)

$ABC$ est un triangle rectangle en $B$ tel que $AB=6$ et $BC=8$.

1. Calculer $AC$.

2. Calculer $cos\left(\widehat{BAC}\right)$ et $cos\left(\widehat{ACB}\right)$.

Soit $M$ le milieu du segment $\left[AC\right]$.

3. Calculer $BM$.

Soit $H$ le projeté orthogonale du point $B$ sur la droite $\left(AC\right)$.

4. Calculer $AH$ et $HM$.