Math 1AC - Semestre 2 Devoir 1 Modèle 1

Mathématiques : 1ère Année Collège

Semestre 2 Devoir 1 Modèle 1

Professeur : Mr BENGHANI Youssef

Exercice 1 (6 pts)

Développer et réduire Les expressions suivantes :

$A = 6 x (2 x + 5) B = (4 x + 3) (2 x + 5) C = {(5 x + 3)}^{2} D = (3 x - 7) (3 x + 7) E = (- 8 x + 3) (- x^{2} - x)$

Factoriser chacune des expressions littérales suivantes :

$F = 9 x - 6 G = 8 x^{2} - 4 x^{3} + 2 x^{2} H = 64 - 25 x^{2} I = 16 x^{2} - 24 x + 9 J = (3 x + 7) (5 x - 1) + (3 x + 7) (x + 6)$

Exercice 2 (5 pts)

Résoudre les équations suivantes :

$1 2 x - 4 = 0 2 2 x + 5 = x + 1 3 3 x + 1 = 10 4 4 x - (x - 1) = 2 (x + 2) 5 \frac{x - 1}{2} + \frac{x}{4} = 4$

$6 5 x - 3 = 2 x + 6 7 5 (2 + x) = 3 (- x - 1) 8 2 (- x + 1) + 3 (2 x - 1) = 0 9 \frac{2 x}{4} + 1 = 2 x - \frac{1}{8} 10 \frac{x - 1}{2} - \frac{x - 3}{6} = \frac{1 - x}{3}$

Exercice 3 (4 pts)

Problème 1

Déterminer trois nombres consécutifs leurs somme est : $225$

Problème 2

Un père dispose de $1600 D H$ pour ses trois enfants.

Il veut que l'aîné ait $200 D H$ de plus que le second et que le second ait $100 D H$ de plus que le dernier.

Quelle somme doit-il donner à chacun ?

Exercice 4 (5 pts)

$A B C$ est un triangle rectangle en $A$ tel que $A C = 2 c m$ , $B C = 4 c m$ et $\hat{A B C} = 30 °$ , et $O$ un point dans le plan :

Tracer une construction

Tracer $E$ , $F$ et $G$ les symétriques respectifs de $A$ , $B$ et $C$ par rapport à $O$ .

Calculer $E G$ et $F G$ . Justifier.

Calculer $\hat{E F G}$ . Justifier.

Montrer que $(E F) ∥ (A B)$ .

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