Mathématiques : 2ème Année Collège
Séance 10 (Calcul littéral)
Professeur : Mr BENGHANI Youssef
Sommaire
I- Expression numérique, expression littérale ou algébrique
1-1/ Expression numérique
1-2/ Expression littérale
1-3/ Calcul d’une expression littérale
II- Simplification d’une expression littérale
2-1/ Définition
2-2/ Supprimer les parenthèses
III- Développement d’une expression littérale
3-1/ Définition
3-2/ Développement simple (Rappel)
3-3/ Double développement
3-4/ Développement et identités remarquables
IV- Factorisation
4-1/ Définition
4-2/ Factorisation
4-3/ Factorisation et identités remarquables
V- Exercices
5-1/ Exercice 1
5-2/ Exercice 2
5-3/ Exercice 3
5-4/ Exercice 4
5-5/ Exercice 5
5-6/ Exercice 6
5-7/ Exercice 7
I- Expression numérique, expression littérale ou algébrique
1-1/ Expression numérique
Une expression numérique ne contient que des nombres.
Exemple : « » est une expression numérique.
On peut la calculer :
I- Expression numérique, expression littérale ou algébrique
1-2/ Expression littérale
Une expression littérale contient des nombres et des lettres représentant des variables.
Exemple : « » est une expression littérale.
« » représente un nombre quelconque. C’est une variable, ou une inconnue.
« » est une expression littérale ayant 2 variables et .
Chaque lettre représente un nombre.
Si une même lettre figure plusieurs fois dans la même expression, elle y représente le même nombre.
I- Expression numérique, expression littérale ou algébrique
1-3/ Calcul d’une expression littérale
Pour obtenir la valeur numérique d’une expression littérale, il suffit de remplacer chaque variable par la valeur proposée.
Exemple
Soit l’expression littérale : « » : elle contient deux variables : « » et « ».
Si et si , alors :
II- Simplification d’une expression littérale
2-1/ Définition
Simplifier une expression, c’est l’écrire sans parenthèses et avec le moins de termes possibles en regroupant ces termes qui se ressemblent, du plus grand au plus petit exposant.
Exemple
II- Simplification d’une expression littérale
2-2/ Supprimer les parenthèses
Règle 1 : Addition et parenthèses
Quand les parenthèses sont précédées du signe « + », on peut supprimer ce « + » et les parenthèses.
Règle 2 : Soustraction et parenthèses
Quand les parenthèses sont précédées du signe « - », on peut supprimer ce « - » et les parenthèses à condition de multiplier l’expression entre Parenthèses par -1 (changer les signes des termes à l’intérieur des Parenthèses)
Exemple
III- Développement d’une expression littérale
3-1/ Définition
Développer c’est transformer un produit en une somme ou une différence.
III- Développement d’une expression littérale
3-2/ Développement simple (Rappel)
Pour tous nombres a, b et k on a :
Exemple
III- Développement d’une expression littérale
3-3/ Double développement
Quelles que soient les valeurs de a, b, c et d, on a :
Exemple
III- Développement d’une expression littérale
3-4/ Développement et identités remarquables
et sont deux nombres relatifs.
On a :
- Carré d'une somme :
- Carré d'une différence :
- Produit d'une somme de deux nombres par leur différence :
IV- Factorisation
4-1/ Définition
Factoriser, c’est transformer une somme ou une différence en un produit.
IV- Factorisation
4-2/ Factorisation
Pour tous nombres a, b et k on a :
Ce facteur commun peut être :
- Un nombre
Exemple
- Une variable
Exemple
- Une expression
Exemple
IV- Factorisation
4-3/ Factorisation et identités remarquables
et sont deux nombres relatifs.
Exemple
V- Exercices
5-1/ Exercice 1
On considère l'expression .
Calculer pour
V- Exercices
5-2/ Exercice 2
Supprimer les parenthèses puis simplifier les expressions suivantes :
V- Exercices
5-3/ Exercice 3
Développer puis réduire les expressions suivantes :
V- Exercices
5-4/ Exercice 4
Développer les expressions suivantes :
V- Exercices
5-5/ Exercice 5
Factoriser et simplifier les expressions suivantes :
V- Exercices
5-6/ Exercice 6
Factoriser les expressions suivantes :
V- Exercices
5-7/ Exercice 7
Soit
- Développer et simplifier
- Factoriser
- Calculer pour et