Maths 3AC - Examen Local 2

I- Exercice 1 (7 pts)

1. Calculer et simplifier :

$$\begin{gathered} A=\sqrt{2}\times \sqrt{8}= \\ B=\sqrt{45}-\sqrt{20}= \\ C=\sqrt{\frac{1}{25}}-{\left(\frac{5}{4}\right)}^{-1}= \\ D=\sqrt{5\sqrt{2}+1}= \end{gathered}$$

2. Écrire sous la forme de puissance de 10 :

$E=20\times {10}^{-7}+800\times {10}^{-8}=$

3. Supprimer le radical du dénominateur :

$$\begin{gathered} F=\frac{2}{\sqrt{5}}= \\ G=\frac{3}{\sqrt{14}-\sqrt{11}}= \end{gathered}$$

4. Développer :

$H={\left(2x+3\right)}^2-2x\left(x+5\right)=$

5. Factoriser :

$I=4x^2-9$

II- Exercice 2 (3 pts)

1. Comparer $5$ et $2\sqrt{6}$, en déduire une comparaison pour les nombres $\sqrt{2}-5$ et $\sqrt{2}-2\sqrt{6}$

$c$ est un nombre réel tel que $1\le \frac{3c-5}{2}\le 2$

2. Montrer que $1\le c\le 3$

III- Exercice 3 (5 pts)

$ABC$ est un triangle rectangle en $A$, tel que $BC=13$ et $AB=12$

1. Montrer que $AC=5$

2. Calculer les rapports trigonométriques

$x$ est un angle aigu tel que $\cos x=\frac{2}{3}$

3. Calculer $\sin x$ et $\tan x$

$a$ est un angle aigu

4. Montrer que :

$\sin a\times \cos a\times \frac{1}{\tan a}+{\cos }^{2}a=1$

5. Simplifier :

${\sin }^{2}18°+2\sin 44°+{\sin }^{2}72°-2\cos 46°=$

IV- Exercice 4 (2 pts)

$ABC$ est un triangle tel que $AB=15$ et $AC=18$

Soit $E$ un point de $\left[AB\right]$ tel que $AE=5$, et $F$ un point de $\left[AC\right]$ tel que $AF=6$

1. Montrer que $\left(EF\right)//\left(BC\right)$

La parallèle à $\left(AC\right)$ passant par $E$ coupe $\left(BC\right)$ en $G$

2. Calculer $EG$

V- Exercice 5 (3 pts)

$\left(C\right)$ est un cercle de centre $O$, les points $A$, $B$, $C$ et $D$ appartiennent  au  cercle $\left(C\right)$ tel que $\widehat{ACD}= 30°$ et $\widehat{BOC}=120°$

1. Calculer la mesure de l’angle $\widehat{ABD}$

2. Calculer la mesure de l’angle $\widehat{BAC}$

$M$ est le point d’intersection des deux droites $\left(AB\right)$ et $\left(DC\right)$.

3. Montrer que le triangle $ACM$ est isocèle.