Mathématiques : 3ème Année Collège

Semestre 1 Devoir 2 Modèle 1

 

 

Professeur : Mr BENGHANI Youssef

 

Exercice 1 (5 pts)

 

ABC est un triangle tel que : AB = 16 et AC = 8.

Soit M un point de [AB] tel que : BM = 4.

La droite parallèle à (AB) et qui passe par M coupe la droite (AC) en point N.

  1. Calculer AN et NC

On considère le point E de la demi droite [MA) et le point F de la demi droite [NA) tel que : AE= 4 et AF= 2

  1. Montrer que : (BC) // (EF)

 

Exercice 2 (5 pts)

 

a et b deux nombres réels tel que : et

4a5 et -32b+13-1

  1. Prouver que :

-5b-2

  1. Encadrer :

a+ba-ba×baba2+b2-22a-1-3b+43a-2b2a+b

 

Exercice 3 (5 pts)

 

  1. Comparer :

 7  ____ 6+1 21+3 ____ 25+3  5-23 ____ 5-11  8 ____ 37

a et b deux nombres réels positifs non nuls tel que :  a b

  1. Comparer :

4  et  a2+3abab

 

Exercice 4 (5 pts)

 

ABC est un triangle tel que : AB = 10 cm ; HC = 2,5 cm ; BH = 8 cm.

(AH) est la hauteur du triangle ABC issue de A.

  1. Calculer la longueur AH.
  2. En déduire la longueur AC.
  3. Le triangle ABC est-il rectangle ?