Séance 7 - Les quatre opérations sur les nombres rationnels

Sommaire

I- Développement et Factorisation

1-1/ Développement

1-2/ Factorisation

II- L’opposé d’une somme et l’opposé d’une différence

2-1/ Règle

2-2/ Règle générale

III- Les règles de priorités de calcul

3-1/ Règle 1 : Calcul sans parenthèses

3-2/ Règle 2 : Calcul avec parenthèses

IV- Exercices

4-1/ Exercice 1

4-2/ Exercice 2

4-3/ Exercice 3

4-4/ Exercice 4

4-5/ Exercice 5

I- Développement et Factorisation

1-1/ Développement

Définition

Le développement c’est l’écriture d’un produit sous forme d’une somme ou d’une différence.

Autrement dit :

Exemple

I- Développement et Factorisation

1-2/ Factorisation

Définition

La factorisation c’est l’écriture d’une somme ou d’une différence en un produit.

Autrement dit :

Exemple

II- L’opposé d’une somme et l’opposé d’une différence

2-1/ Règle

Exemple

II- L’opposé d’une somme et l’opposé d’une différence

2-2/ Règle générale

Si des parenthèses sont précédées du signe « + », on peut supprimer les parenthèses et le signe « + », (en commençant par les parenthèses les plus intérieures), sans changer les signes des termes qui sont entre les parenthèses.

Si des parenthèses sont précédées du signe « − », on peut supprimer les parenthèses et le signe « − », (en commençant par les parenthèses les plus intérieures), et changer les signes des termes qui sont entre les parenthèses.

Exemple

$I=1-\left(\frac{2}{3}-\frac{4}{3}\right)-\left[1+\left(\frac{4}{3}-\frac{3}{4}\right)\right]$

III- Les règles de priorités de calcul

3-1/ Règle 1 : Calcul sans parenthèses

Dans un calcul sans parenthèses on commence par la multiplication et la division avant l’addition et la soustraction.

Exemple

III- Les règles de priorités de calcul

3-2/ Règle 2 : Calcul avec parenthèses

Dans un calcul avec parenthèses, on calcule d’abord ce qui est entre parenthèses en commençant par les parenthèses les plus intérieures.

Exemple

IV- Exercices

4-1/ Exercice 1

Calculer et réduire ces expressions si c’est possible :

$$\begin{gathered} \overline{) \\ A=5+\frac{1}{2}\times 2-\frac{7}{3}= \\ B=\left(\frac{5}{8}+1\right)\times 16-\frac{11}{3}= \\ C=\left(\frac{9}{6}-\frac{3}{18}\right)\times \left(\frac{5}{4}+1\right)= \\ D=\frac{{\displaystyle \frac{3}{4}}-{\displaystyle \frac{5}{2}}}{{\displaystyle \frac{3}{7}}+{\displaystyle \frac{1}{3}}}= \\ E=\frac{3-{\displaystyle \frac{5}{2}}}{{\displaystyle \frac{4}{3}}+1}= \\ F=1+\frac{2+{\displaystyle \frac{1}{2}}}{5}= \\ } \end{gathered}$$

IV- Exercices

4-2/ Exercice 2

Développer puis calculer :

$$\begin{gathered} \overline{) \\ A=\left(-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\right)\times \frac{1}{2}= \\ B=\frac{4}{5}\times \left(-5+\frac{11}{3}\right)= \\ C=\left(\frac{1}{4}+\frac{2}{3}-\frac{5}{12}\right)\times \frac{-4}{3}= \\ } \end{gathered}$$

IV- Exercices

4-3/ Exercice 3

Factoriser puis calculer :

$$\begin{gathered} \overline{) \\ A=\frac{15}{9}\times \frac{225}{50}+\frac{15}{9}\times \frac{-300}{50}= \\ B=\frac{5}{7}\times \frac{3}{10}+\frac{5}{7}\times \frac{-4}{3}= \\ } \end{gathered}$$

IV- Exercices

4-4/ Exercice 4

Enlever les parenthèses et les crochets, puis calculer :

$$\begin{gathered} \overline{) \\ A=\left(-\frac{7}{2}-1\right)-\left[\left(\frac{3}{5}-\frac{1}{2}\right)-\left(2+\frac{4}{2}\right)\right]+\left[\frac{1}{5}-\left(\frac{3}{2}-1\right)\right]= \\ B=\left(\frac{-1}{3}+2\right)-\left[-\left(-\frac{4}{3}+5\right)-11\right]= \\ } \end{gathered}$$

IV- Exercices

4-5/ Exercice 5

Calculer et réduire ces expressions si c’est possible :

$$\begin{gathered} \overline{) \\ A=5+\frac{1}{4+{\displaystyle \frac{1}{3+{\displaystyle \frac{1}{2}}}}}= \\ B=1+\frac{1}{2+{\displaystyle \frac{1}{3+{\displaystyle \frac{1}{4+{\displaystyle \frac{1}{5}}}}}}}= \\ } \end{gathered}$$