الحصة 2 - التوازي والتعامد (Parallélisme et orthogonalité)

I- Révision de cours

I- استحضار المعارف

1-1/ 2 droites parallèles

1-1/ توازي مستقيمين

2 droites sont soit sécantes, soit parallèles

المستقيمان يكونان إما متقاطعين وإما متوازيين

Les droites (d1) et (d2) sont parallèles, c'est-à-dire qu'elles ne se coupent pas

المستقيمان (d1) و (d2) متوازيان, يعني أنهما غير متقاطعين

On écrit: $\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{1}\mathrm{\right)}\mathrm{ }\mathrm{\parallel }\mathrm{ }\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{2}\mathrm{\right)}$ et on lit: (d1) est parallèle à (d2)

نكتب $\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{1}\mathrm{\right)}\mathrm{ }\mathrm{\parallel }\mathrm{ }\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{2}\mathrm{\right)}$ ونقرأ: (d1) يوازي (d2)

I- Révision de cours

I- استحضار المعارف

1-2/ 2 droites perpendiculaires

2-1/ ﺗﻌﺎﻣﺩ مستقيمين

Les droites (d1) et (d2) sont perpendiculaires, c'est-à-dire qu'elles se coupent et forment un angle droit

المستقيمان (d1) و (d2) متعامدان, يعني أنهما متقاطعان ويكونان زاوية قائمة

On écrit $\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{1}\mathrm{\right)}\mathrm{ }\mathrm{\perp }\mathrm{ }\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{2}\mathrm{\right)}$ et on lit: (d1) est perpendiculaire à (d2)

نكتب $\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{1}\mathrm{\right)}\mathrm{ }\mathrm{\perp }\mathrm{ }\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{2}\mathrm{\right)}$ ونقرأ: (d1) عمودي على (d2)

I- Révision de cours

I- استحضار المعارف

1-3/ Propriétés

3-1/ خاصيات

Si deux droites sont parallèles, alors chaque droite parallèle à l'une est parallèle à l'autre

إذا كان مستقيمان متوازيان, فإن كل مستقيم مواز لأحدهما يكون موازيا للآخر

Si on a $\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{1}\mathrm{\right)}\mathrm{ }\mathrm{\parallel }\mathrm{ }\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{2}\mathrm{\right)}$ et $\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{2}\mathrm{\right)}\mathrm{ }\mathrm{\parallel }\mathrm{ }\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{3}\mathrm{\right)}$, alors: $\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{1}\mathrm{\right)}\mathrm{ }\mathrm{\parallel }\mathrm{ }\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{3}\mathrm{\right)}$

إذا كان: $\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{1}\mathrm{\right)}\mathrm{ }\mathrm{\parallel }\mathrm{ }\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{2}\mathrm{\right)}$ و $\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{2}\mathrm{\right)}\mathrm{ }\mathrm{\parallel }\mathrm{ }\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{3}\mathrm{\right)}$ فإن: $\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{1}\mathrm{\right)}\mathrm{ }\mathrm{\parallel }\mathrm{ }\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{3}\mathrm{\right)}$

Deux droites perpendiculaires à la même droite sont parallèles

المستقيمان العموديان على نفس المستقيم يكونان متوازيين

Si deux droites sont parallèles, alors chaque droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre

إذا كان مستقيمان متوازيين فإن كل مستقيم عمودي على احدهما يكون عموديا على الآخر

Si on a $\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{1}\mathrm{\right)}\mathrm{ }\mathrm{\perp }\mathrm{ }\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{2}\mathrm{\right)}$  et $\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{2}\mathrm{\right)}\mathrm{ }\mathrm{\perp }\mathrm{ }\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{3}\mathrm{\right)}$, alors: $\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{1}\mathrm{\right)}\mathrm{ }\mathrm{\parallel }\mathrm{ }\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{3}\mathrm{\right)}$

إذا كان: $\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{1}\mathrm{\right)}\mathrm{ }\mathrm{\perp }\mathrm{ }\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{2}\mathrm{\right)}$ و $\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{2}\mathrm{\right)}\mathrm{ }\mathrm{\perp }\mathrm{ }\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{3}\mathrm{\right)}$ فإن: $\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{1}\mathrm{\right)}\mathrm{ }\mathrm{\parallel }\mathrm{ }\mathrm{\left(}\mathrm{d}\mathrm{3}\mathrm{\right)}$

II- Exercices d'application

II- تطبيق المكتسبات

1-2/ لاحظ الشكل أسفله

II- Exercices d'application

II- تطبيق المكتسبات

2-2/ Dessiner la figure ci-dessous :

2-2/ انقل الشكل أسفله:

Tracer la droite (d2) perpendiculaire à la droite (d1) et passant par le point A

أرسم المستقيم (d2) العمودي على المستقيم (d1) والمار من النقطة A

Dessiner la figure ci-dessous :

انقل الشكل أسفله:

Tracer la droite (d2) passant par le point M et parallèle à la droite (d1)

أرسم المستقيم (d2) المار من النقطة M والموازي للمستقيم (d1)

II- Exercices d'application

II- تطبيق المكتسبات

2-3/ Observer la figure ci-dessous :

3-2/ لاحظ الشكل أسفله:

a) Mentionner toutes les droites parallèles

أ) أذكر جميع المستقيمات المتوازية

b) Mentionnez toutes les droites perpendiculaires

ب) أذكر جميع المستقيمات المتعامدة

II- Exercices d'application

II- تطبيق المكتسبات

2-4/ ABC est un triangle

4-2/ ABC مثلث

Tracer:

• La droite (d1) perpendiculaire à (BC) et passant par A
• La droite (d2) perpendiculaire à (AC) et passant par B

ارسم:

• المستقيم (d1) العمودي على (BC) والمار من A
• المستقيم (d2) العمودي على (AC) والمار من B

Les droites (d1) et (d2) se coupent au point O

• Tracer la droite (d3) passant par O et C
• Que remarquez-vous ?

المستقيمان (d1) و (d2) يتقاطعان في النقطة O

• ارسم المستقيم (d3) المار من O و C
• ماذا تلاحظ؟

II- Exercices d'application

II- تطبيق المكتسبات

2-5/ Tracer un triangle ABC rectangle au point A, et M de (AB)

5-2/ ارسم مثلثا ABC قائم الزاوية في A و M نقطة من (AB)

Tracez la droite (d1) passant par M et perpendiculaire à la droite (AB) qui coupe (BC) en N

• Que peut-on conclure pour les droites (d1) et (AC) ?

ارسم المستقيم (d1) المار من M والعمودي على المستقيم (AB) يقطع (BC) في N

• ماذا يمكن أن نستنتجه بالنسبة للمستقيمين (d1) و (AC)؟

Tracez la droite (d2) passant par N et parallèle à la droite (AB) qui coupe la droite (AC) en P

• Que peut-on en déduire pour les lignes (d2) et (AC) ?
• Que peut-on en déduire pour les lignes (d2) et (d1) ?
• Quelle est la nature de l'AMNP quaternaire ?

ارسم المستقيم (d2) المار من N والموازي للمستقيم (AB) يقطع المستقيم (AC) في P

• ماذا يمكن استنتاجه بالنسبة للمستقيمين (d2) و (AC) ؟
• ماذا يمكن استنتاجه بالنسبة للمستقيمين (d2) و (d1) ؟
• ما هي طبيعة الرباعي AMNP ؟