PC 1Bac - Semestre 1 Devoir 2 Modèle 1

I- Exercice 1 (5 pts)

Un solide $\left(S\right)$, de masse $m=5kg$, glisse sur un plan incliné d’angle $\alpha =15°$ par rapport au plan horizontal.

Le solide $\left(S\right)$ est lâché du point $A$ sans vitesse initiale, après un parcourt de $AB$ sa vitesse devient $V_B=5m/s$.

1. Calculer l’énergie cinétique au point $B$.

2. Calculer le travail du poids entre $A$ et $B$.

3. En appliquant le T.E.C, Montrer que le mouvement se fait avec frottement entre $A$ et $B$.

4. Calculer le travail de la force frottement $\overrightarrow{f}$ entre $A$ et $B$, et déduire son intensité.

On considère le plan horizontal passant par $B$ comme état de référence de l’énergie potentielle de pesanteur $\left(E_{pp}\right)$, et $O$ comme origine de l’axe des côtes orienté vers le haut.

5. Montrer que l’expression d’$E_{pp}$ est : $E_{pp}=mg\left(z-BC\sin \alpha \right)$.

6. Calculer les valeurs d’$E_{pp}$ dans les positions $A$, $B$ et $C$.

7. Calculer $\Delta E_{pp}$ entre $A$ et $C$, et déduire le travail du poids $W_{A\to C}\left(\overrightarrow{P}\right)$.

Données :

• $g=10N/kg ; BC=15m ; AB=10m$

II- Exercice 2 (5 pts)

On considère une barre homogène $\left(AB\right)$, de longueur $L=40cm$ et de masse $m=240g$ pouvant de tourner dans un plan vertical autour d’un axe horizontal $\left(\Delta \right)$ passant par son extrémité $A$.

Son moment d’inertie par rapport à $\left(\Delta \right)$ est $J_{\Delta }=\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.m{L}^2$.

On considère la position d’équilibre stable comme état de référence de l’énergie potentielle de pesanteur. La position de la barre est définit par $\theta$ :

On écarte la barre de sa position d’équilibre d’un angle ${\theta }_m=60°$ et on la lâche sans vitesse initiale. On prend $g=10N.k{g}^{-1}$

1. Établir l’expression d’$E_{pp}$ à un instant où la position de la barre est repérée par une abscisse angulaire $\theta$ quelconque.

2. Écrire l’expression de son énergie mécanique, et montrer qu’il y a conservation d’énergie
   mécanique.

3. Calculer la valeur de la vitesse angulaire $\omega$ de la barre à l’instant du passage par sa
   position d’équilibre stable.

4. Déduire $v_B$ la valeur de la vitesse linéaire de l’extrémité $B$ à cet instant.

Une mesure expérimentale de cette vitesse donne $v{\text{'}}_B=2m/s$.

5. Expliquer la différence entre $v{\text{'}}_B$ et $v_B$.

6. Déterminer l’expression du moment (supposé constant) du couple résistant appliqué à la
   barre au niveau de l’axe de rotation sans calculer sa valeur.

III- Exercice 3 (5 pts)

Un corps $\left(S\right)$ de masse $m=10kg$ est attaché à une corde inextensible et de masse négligeable.

La corde est enroulée sur un cylindre de rayon $R=12cm$ et de masse $M$ tel que $M=4.m$.

Le corps descend après avoir été libéré sans vitesse initiale. On néglige les frottements.

1. Faire le bilan des forces appliquées sur le système $\left\{\left(C\right),\left(s\right)\right\}$.

2. En appliquant le T.E.C sur le corps $\left(S\right)$, déterminer l’expression de $W\left(\overrightarrow{T}\right)$ en fonction de $R$, $m$, $g$, $d$ et $V_B$.

3. En appliquant le T.E.C sur le cylindre $\left(C\right)$, déterminer l’expression de $W\left(\overrightarrow{T\text{'}}\right)$ en fonction de $R$, $M$ et $V_B$.

4. Montrer que l’expression de la vitesse acquise par le corps (S) est $V_B=\sqrt{\frac{2}{3}.g.d}$.

5. Sachant que la tension de la corde reste constante au cours du mouvement, déterminer son intensité $T$.

Remarque :

• $\overrightarrow{T}$ : La tension qui exerce la corde sur le corps $\left(S\right)$.
• $\overrightarrow{T\text{'}}$ : La tension qui exerce la corde sur le cylindre $\left(C\right)$.
• $W\left(\overrightarrow{T}\right)+W\left(\overrightarrow{T\text{'}}\right)=0$

Données :

• Moment d’inertie du cylindre : $J=\frac{1}{2}M.R^2$
• $g=10N.k{g}^{-1} ; d=AB=12m$

IV- Exercice 4 (5 pts)

On considère la réaction entre la solution d’acide chlorhydrique et magnésium :

$M{g}_{\left(s\right)}+2H_{\left(aq\right)}^{+}\to M{g}_{\left(aq\right)}^{2+}+H_{2\left(g\right)}$

Le graphe suivant représente l’évolution des quantités des réactifs en fonction de l’avancement $x$ de la réaction :

1. Déterminer la quantité de matière des réactifs à l’état initial.

2. Déterminer l’avancement maximal de la réaction et le réactif limitant.

3. Faire le bilan de matière.

4. Définir le mélange stœchiométrique, puis déterminer la masse du magnésium $m\left(Mg\right)$ pour que le mélange soit stœchiométrique.

Données :

• Masse molaire : $M\left(Mg\right)=24g.mo{l}^{-1}$